6、音乐音程的计算与Python实现

音乐音程的计算与Python实现

1. 复合音程与音程倒置

复合音程扩展了音程定义的范围，作曲家常利用它来获得更好或独特的音质。在后续将音程作为计算对象进行音程算术运算时，其重要性会更加凸显。

音程倒置是指将音程中两个音的高低位置互换。对于简单音程，可通过将低音升高一个八度来实现倒置。例如，大3度音程倒置后为小6度音程，如C:4到C:5；纯4度音程（E:4到A:4）倒置后为纯5度音程（A:4到E:5）。倒置音程只是对音高距离的一种概括性描述，与具体音高无关。

音程倒置的重要性体现在以下两个方面：
- 在和弦转位中，除根音外的其他音成为低音，从而影响和弦的音色。
- 可通过倒置音程来计算音程的起始音。

简单音程倒置的规则为：给定音程 (n, t)，其中n为自然音程距离，t为音程性质，倒置后的音程为 (9 - n, t’)，t’ 由以下映射确定：
$M \to m, m \to M, d \to A, A \to d, P \to P$

以下是第一八度内所有可能的音程倒置情况：
| 原音程 | 倒置音程 |
| ---- | ---- |
| D:1 | A:8 |
| D:5 | A:4 |
| P:1 | P:8 |
| P:5 | P:4 |
| A:1 | d:8 |
| A:5 | d:4 |
| D:1 | A:7 |
| D:6 | A:3 |
| m:2 | M:7 |
| M:6 | M:3 |
| M:2 | m:7 |
| M:6 | m:3 |