44、基于对称同态加密的隐私保护通配符模式匹配技术

基于对称同态加密的隐私保护通配符模式匹配技术

1. 模式匹配问题概述

模式匹配是计算机科学中的重要工具，广泛应用于文本处理、图像识别、数据库搜索、计算生物学和网络安全等领域。给定一个字母表 $\chi$ 和长度为 $k$ 的文本 $T \in \chi^k$，假设 $\chi$ 由一组正整数表示（例如，DNA 字母表 $\chi = {A, C, G, T}$ 可表示为 ${1, 2, 3, 4}$）。

1.1 常见模式匹配问题

• 精确模式匹配 ：在文本 $T$ 中找出给定长度为 $\sigma \leq k$ 的模式 $P$ 出现的所有位置。
• 近似模式匹配 ：找出文本 $T$ 中长度为 $\sigma$ 的子串与模式 $P$ 的汉明距离小于预定义阈值 $\alpha$ 的位置。
• 通配符模式匹配 ：字母表中引入特殊字符 “$\beta$”（通常表示为 0），它可以匹配 $\chi$ 中的任何单个字符。该问题是在文本 $T \in (\chi \cup {\beta})^k$ 中找出模式 $P \in (\chi \cup {\beta})^{\sigma}$ 出现的所有位置。例如，使用 DNA 字母表时，模式 “$T A\beta$” 可以匹配 “$T AA$”、“$T AC$”、“$T AG$” 和 “$T AT$” 等文本。

1.2 应用场景与同态加密

考虑一个隐私搜索问题：服务器（Bob）拥有文本 $T$，客户端（Alice）拥有模式 $P$