数组运算（2021.10.31）

于 2021-11-01 00:11:30 发布
阅读量354 收藏 1
点赞数
CC 4.0 BY-SA版权
文章标签： c语言
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/studingbear/article/details/120990826
本文介绍了几种高效的素数判断方法，并通过C语言实现。同时，还探讨了数组的线性搜索、二分搜索及排序算法，包括选择排序的具体实现。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

目录

数组运算

素数判断——高级

法一：从2到x测试是否能整除

 法二：去掉偶数后，从3到x-1，每次加2

法三： 只需从3到sqrt（x）即可，其余同上；只需要循环sqrt（x）遍。

法四：判断是否能被已知的比x小的素数整除。

欲构造n以内的素数表：

搜索

线性搜索

搜索的例子

二分搜索

排序初步

法一：

法二：

数组运算

素数判断——高级

法一：从2到x测试是否能整除

#include<stdio.h>

int isPrime(int x)
{
	int ret = 1;
	int i;
	if ( x == 1 ) ret = 0;
	for ( i=2; i<x; i++ ){
		if( x % i == 0 ){
			ret = 0;
			break;
		}
	}
	return ret;
}
 
int main(void)
{
	int x;
	scanf("%d",&x);
	if( isPrime(x) ){
		printf("%d是素数\n",x); 
	}else {
		printf("%d不是素数\n",x);
	}
	return 0;
	
}

 （对于n要循环n-1遍，当n很大时近似于n遍）

 法二：去掉偶数后，从3到x-1，每次加2

int isPrime(int x)
{
	int ret = 1;
	int i;
	if ( x == 1||(x%2==0&&x!=2)) ret = 0;
	for ( i=3; i<x; i+=2 ){
		if( x % i == 0 ){
			ret = 0;
			break;
		}
	}
	return ret;
}

若x是偶数，则立刻可以测出来，否则需要循环（x-3)/2-1遍，当x很大时就是x/2遍。

法三： 只需从3到sqrt（x）即可，其余同上；只需要循环sqrt（x）遍。

以上三种方法都是用比x小的数来测试。接下来让我们采用比x小的素数来进行测试。

法四：判断是否能被已知的比x小的素数整除。

#include<stdio.h>
 
int isPrime(int x,int knownPrimes[], int numberOfKnownPrimes)  //创建一个函数测试是否为素数 
{
	int ret = 1;
	int i;
	for ( i=0; i<numberOfKnownPrimes; i++ ){
		if( x % knownPrimes[i] == 0 ) {
			ret = 0;
			break;
		}
	}
	return ret;
}
 
int main(void)
{
	const int number = 100;				//表内有100个元素 
	int prime[number] = {2};			//表中第一个素数是2，放进第一个位置上 
	int count = 1;						//定义count来表示表中已有的数目，后面用来作为位置的序号 
	int i = 3;							//从 3开始来测试是否为素数
	while ( count < number ){
		if( isPrime(i,prime,count)){
			prime[count++] = i;			//把满足isPrime的i放进表（数组）中，同时count++用来把空位留给下一个素数	 
		}
		i++;
	}
	for ( i= 0; i<number; i++) {		
		printf("%d",prime[i]);
		if ((i+1)%10) printf("\t");		//使数组格式化输出,即每十个一行 
		else printf("\n");
	}
	return 0;
}

现要查看程序运行过程中变量的变化，可以采用debug，也可以在程序中插入一些输出语句

#include<stdio.h>
 
int isPrime(int x,int knownPrimes[], int numberOfKnownPrimes)  //创建一个函数测试是否为素数 
{
	int ret = 1;
	int i;
	for ( i=0; i<numberOfKnownPrimes; i++ ){
		if( x % knownPrimes[i] == 0 ) {
			ret = 0;
			break;
		}
	}
	return ret;
}

int main(void)
{
	const int number = 9;				//表内有100个元素 
	int prime[number] = {2};			//表中第一个素数是2，放进第一个位置上 
	int count = 1;						//定义count来表示表中已有的数目，后面用来作为位置的序号 
	int i = 3;							//从 3开始来测试是否为素数
	{									//插入一个表头,此处的i只在创建表头的这段中存在 
		int i;
		printf("\t\t\t");
		for (i=0;i<number;i++){
			printf("%d\t",i);
		}
		printf("\n");
	} 
	while ( count < number ){
		if( isPrime(i,prime,count)){
			prime[count++] = i;			//把满足isPrime的i放进表（数组）中，同时count++用来把空位留给下一个素数	 
		}
		{
			printf("i=%d\tcount=%d\t\t",i,count);
			int i;						//i只存在于遍历数组输出时 
			for(i=0;i<number;i++){
				printf("%d\t",prime[i]);
			}
			printf("\n");
		}                               
		i++;
	}
	for ( i= 0; i<number; i++) {		
		printf("%d",prime[i]);
		if ((i+1)%5) printf("\t");		//使数组格式化输出,即每十个一行 
		else printf("\n");
	}
	return 0;
}

 

以上四种方法，虽逐步提高了代码运算的速度，使循环的次数越来越少，但都是再构造一些数做整除，只不过构造的用来除它的数越来越少。但其实可以反过来思考，用以下方法来构造素数表：

欲构造n以内的素数表：

1.令x为2

2.将2x、3x、4x直到ax<n的数标记为非素数

3.令x为下一个没有被标记为非素数的数，重复2；直到所有的数，重复2；直到所以的数都已经尝试完毕

#include<stdio.h>

int main()
{
	const int maxnumber = 100; 
	int isPrime[maxnumber];
	int i;					//开辟数组，初始化其所有元素为1，isPrime[x]为1表示x是素数 
	for(i=0;i<maxnumber;i++){         
		isPrime[i]=1;
	}
	int x=2;
	for(x; x<maxnumber; x++){                 	 
		if( isPrime[x] ){
			for(i=2; x*i<maxnumber; i++){      
				isPrime[x*i] = 0;
			}
		}
 	}
	for(x=2; x<maxnumber; x++){
		if( isPrime[x] ){
			printf("%d ", x);
		}
	}
	return 0;
}

总结：算法不一定和人的思考方式相同，

搜索

线性搜索

使用search函数

#include<stdio.h>

int search(int key,int a[],int len)
{
	int i;
	for(i=0; i < len; i++){
		if(key==a[i]){
			break;
		}
	}
	if( i == len ){
		return 1;//循环走完了也没跳出来，说明没找到位置 
	}else{
		return i;                   
	}
}     
int main(){
	int a[]={1,23,2,4,5,44,55,6,7,777};
	int r = search(2,a,sizeof(a)/sizeof(a[0])); 
	printf("%d\n",r);
	
	return 0;
}

虽然可行，但也违背了一个原则：一个变量承担了两个责任，i变量既是循环遍历用的变量，又用来表达到底有没有找到那个数的位置。所以这不是一个好代码。

以下这种方法则是我们喜欢的形式：

#include<stdio.h>

int search(int key,int a[],int len)
{
	int i;
	int ret = -1;                  //需要有返回结果的变量 
	for(i=0; i < len; i++){
		if ( key == a[i] ){
			ret = i;              //但找到这个位置是用i记下来
			break;                //单一出口 
		}
	}
	return ret;
}     
int main(){
	int a[]={1,23,2,4,5,44,55,6,7,777};
	int r = search(44,a,sizeof(a)/sizeof(a[0])); 
	printf("%d\n",r);
	
	return 0;
}

搜索的例子

如果输入一个数字，要搜索出这个数字对应的名字。（如美元中每种硬币对应的名字）

做法：把数字看成一个数组，把名字看成一个数组

#include<stdio.h>

int amount[] = {1,5,10,25,50};
char *name[] = {"penny","nickel","dime","quarter","half-dollar"}; 

int search(int key,int a[],int len)
{
	int i;
	int ret = -1;                   
	for(i=0; i < len; i++){
		if ( key == a[i] ){
			ret = i;
			break;               
		}
	}
	return ret;
}     
int main(){
	int k;
	scanf("%d",&k);
	int r = search(10,amount,sizeof(amount)/sizeof(amount[0])); 
	if ( r>-1 ){
		printf("%s\n",name[r]);
	}
	
	
	return 0;
}

但是这个做法使得数组割裂开， 以后深入学习后会发现这是一种不好的代码。涉及到指针，在此不深入。

二分搜索

#include<stdio.h>

int amount[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
int search(int key,int a[],int len)
{	
	int ret = -1;
	int left = 0;
	int right = len - 1 ;
	while(right > left){
		int mid = (left + right) / 2;
		if(a[mid]==key){
			ret = mid;
			break;
		}else if(a[mid]>key){
			right = mid - 1;
		}else{
			left = mid + 1; 
		} 
		printf("%d\n",mid);
	}
	return ret;
} 
int main(){
	int k;
	scanf("%d",&k);
	int r = search(k,amount,sizeof(amount)/sizeof(amount[0])); 
	if ( r>-1 ){
		printf("%d\n",r);
    }else{
    	printf("没在这"); 
	}
	return 0;
}

二分搜索最大的好处就是效率高。对于有n个数的数组来说，要找到某个元素的位置，最多需要搜索log2 n次。

排序初步

已知使用二分搜索时数组中的数字都是按从大到小排序的，接下来我们来学习如何将无序的数组排成有序的。

法一：

step1：找出最大数所在的位置(定义一个函数），先拿第一个过来，当它是最大的，遍历数组，逐个与maxid上的数比较大小。

step2: 把找到的最大数挪到最后面去（即让最末尾位置上的数与最大数交换位置）。

step3: 遍历，重复做1、2的步骤，直到把所有数从小到大排列。

#include<stdio.h>

int max(int a[],int len)				//step1 
{
	int maxid=0;
	int i;                   
	for(i=0; i<len ;i++){
		if(a[maxid]<a[i]){
			maxid = i;
		}
	}
	return maxid;	
} 

int main()
{
	int a[] = {2,123,23,231,78,34,62,234,1344,13};
	int len = sizeof(a)/sizeof(a[0]);
	int i;
	for(i=len-1; i>0; i--){				//step3 
		int maxid = max(a,i+1);
										//step2:exchange:a[maxid],a[len-1]	
		int t = a[maxid];
		a[maxid] = a[i];
		a[i] = t;
	}
	
	for(i=0; i<len; i++){
		printf("%d\t", a[i]);
	}
	return 0;
}

法二：

step1：输入要排序的个数，遍历输入要进行排序的数字。

step2：n个数，总共需要进行n-1次大循环，每一个大循环结束后，后面的数被依次固定为最大的数。因为n-1个数排完，第一个数一定已经归位了，所以只需进行n-1次。

step3：每一次大循环里面，又要进行遍历，即进行n-i-1次左右两数之间的比较和换位把最大的数放到后面。小循环内部进行n-i-1次的原因就是我每进行一次大的循环，就可以确定后面一位的数字而不用再进行比较，所以每个大循环中小循环进行的次数逐步减少，且为n-i-1。

#include <stdio.h>
int main(void)
{
    int a[1001];
    int n, i, j, t;
    scanf("%d", &n);			 //step1 

    for(i = 0; i < n; i++) 		
    {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    							//step2 
    for(i = 0; i < n - 1;i++) 	
    {                 			
                                //step3 
        for(j = 0; j < n - i - 1; j++)  
        {
            if(a[j] > a[j + 1]) 
            {
                t = a[j];       //exchange 
                a[j] = a[j + 1];
                a[j + 1] = t;
            }
        }
    }
    for(j = 0; j < n; ++j) 		//遍历输出排序结果 
     {
         printf("%-5d ", a[j]);
      }
    
    
    return 0;
}

法二是从第一位开始和它后面的这个数进行比较，如果我比你大，我和你交换位置，相当于往后移一位，这样最大的数字就被放到最后面了。

法一是先找出一段数字内的最大数（其实和法二是一样的比较方法（二的step3），只不过没有一直换位置（一的step1）），最后才移到这段数字的最后。

所以法一法二本质上是相同的。

                             部分整理自慕课网“程序设计入门——C语言”课程，部分文字及图片来自原课程

                                                                                                                          如有错误，欢迎纠正

                                                                                                                       如有侵权，请联系删除

studyingbear
关注
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值