zoj 1039 Number Game_zoj1039-优快云博客

本文针对ZOJ1039 Number Game问题，采用博弈论与动态规划相结合的方法进行解答。通过状态压缩与记忆化搜索实现高效求解，并使用多重背包思想判断可行解。代码中详细展示了如何通过递归函数确定必胜或必败状态。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

博弈dp , 这类题目都有很大的相似性

mask 状态压缩,dp[mask] 表示mask的集合没有取是否为必胜态，dp[mask] = 1 必胜； dp[mask] = -1 必败 ,记忆化搜索即可

在从mask除去x点时，我用了多重背包的思想，判断是否存在可行解后，如果存在就输出第一步可能走的所有情况

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

char dp[1<<20];

int eras(int mask,int x)
{
    int bit[21];
    for(int i=2;i<=20;i++) bit[i]=1;
    int ret=mask^(1<<(x-2));
    for(int i=2;mask;mask>>=1,i++)
       if(mask&1) bit[i]=0;
    bit[x]=1;
    for(int i=2;i<=20;i++)
      if(i+x<=20&&bit[i]&&!bit[i+x]){
          ret^=(1<<(i+x-2));
          bit[i+x]=1;
      }
    return ret;
}
bool dfs(int mask)
{
    if(mask==0) return 0;
    if(dp[mask]!=-1) return dp[mask];
    for(int i=2;i<=20;i++)
      if((mask&(1<<(i-2))))
      {
          int ns=eras(mask,i);
          if(!dfs(ns)) return dp[mask]=1;
      }
    return dp[mask]=0;
}
int main()
{
    int T,ca=1,n,a;
    scanf("%d",&T);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        int state=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a);
            state|=1<<(a-2);
        }
        printf("Scenario #%d:\n",ca++);
        if(!dfs(state)) puts("There is no winning move.");
        else
        {
            printf("The winning moves are:");
            for(int i=2;i<=20;i++)
              if(state&(1<<(i-2))&&!dfs(eras(state,i))) printf(" %d",i);
            puts(".");
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}