ZOJ Monthly, September 2012

最新推荐文章于 2015-09-17 20:56:40 发布

原创最新推荐文章于 2015-09-17 20:56:40 发布 · 800 阅读

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本文分享了ZOJMonthly September2012的比赛经验及解题思路，包括使用广搜解决Kitty's Game问题，利用高斯消元法解决BiliBili问题，通过最大流算法解决MatrixTransformer问题，以及如何计算GaotheGrid中的共线点数量。

ZOJ Monthly, September 2012

比完赛了，随便写点解题报告！这次月赛是我们三个人组队，最终4题，结果不好也不坏

A Kitty's Game

题目给出一个有向图，很明显，每个点都有一个状态：在该点处lcm为x对应的个数

1）由于状态转移时lcm必须要变，所以即使存在环，状态也不可能在环内一直不停的转移

2) K <= 10^6 点数为 2000，看起来状态数为2000*10^6 很吓人，其实没那么多，我们只要记录每个点的lcm为K的因子即可，其他的lcm都没用

比赛的时候没有想到第二点优化，也过了，貌似还挺快的，早上交了，在zoj上30ms，真没想到暂列第一

我的使用广搜实现的，据说拓扑排序，记忆化搜索可以搞，Orz

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

const int maxn=1010;
const int mod=1000000007;
vector<int> g[maxn];
map<int,int> dp[maxn];
int score[maxn],n,K;
bool vis[maxn];

int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int bfs()
{
    int ret=0;
    queue<int> q;
    dp[1][score[1]]=1;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(q.push(1);!q.empty();q.pop())
    {
        int cur=q.front();
       //cout<<cur<<endl;
        vis[cur]=0;
        if(cur==n) ret=(ret+dp[cur][K])%mod;
        for(int i=0;i<g[cur].size();i++)
        {
           int v=g[cur][i];
           for(map<int,int>::iterator it=dp[cur].begin();it!=dp[cur].end();it++)
           {
               int pre=it->first;
               int lcm=pre/gcd(pre,score[v])*score[v];
               if(lcm<=K&&lcm!=pre){
                   dp[v][lcm]=(dp[v][lcm]+it->second)%mod;
                   if(!vis[v]) vis[v]=1,q.push(v);
               }
           }
        }
       dp[cur].clear();
    }
    return ret;
}
int main()
{
    int m,u,v;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&K)==3)
    {
        while(m--){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            g[u].push_back(v);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&score[i]);
        printf("%d\n",bfs());
        for(int i=1;i<=n;i++) g[i].clear();
    }
    return 0;
}

B BiliBili

队友开始用模拟退火搞，由于精度问题没搞出来，之后提示说是解方程，问我会不会，仔细化简后发现高斯肖元可以搞，然后我把各个系数算好，写了个main函数，队友贴了个double 型高斯肖元的模版，然后就水过了

C Matrix Transformer

这题能搞出来，纯是yy，队友贴了个最大流模版就过了，看来比赛的时候yy能力也很重要呀，Orz那些能够1y的神，他们应该能够很清楚的证明为什么,Orz

KLetty's Math Class

没看，队友搞的

D Gao the Grid

然后就是比赛唯一遗憾的D题了，我搞了半天都没有搞出来，今天早上忽然想到一种方法开始TLE，优化后wa,然后发现思路错了，太弱了……在这篇博客的启发下才做出来，灰常感谢

很容易想到：总定点数（n+1）*(m+1)中选择3个点 - 三点共线的情况

难点在于找出三点共线的个数

1）水平三点共线

2) 竖直三点共线

3）　斜着（左下，右上），枚举三点共线所占的矩形的大小n*m（1000*1000） , 然后其中两个点肯定要保证在矩形对应的定点上（2种情况），然后对角线上的定点个数就是gcd(n,m)-1 ，这个多试几个矩形就看出来了，然后乘以这样大小的矩形的个数就行了

貌似把1000*1000 以内gcd预处理出来很快很多（200+ms），但是下面代码看起来更容易理解

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1010;

int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
ll get(int n,int m)
{
    if(n<m) return 0;
    ll ret=1;
    for(int i=0;i<m;i++)
       ret=ret*(n-i)/(i+1);
    return ret;
}

int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
       ll ans=get((n+1)*(m+1),3);

       for(int i=2;i<=n;i++)
       for(int j=2;j<=m;j++)
           ans-=(ll)(gcd(i,j)-1)*(n-i+1)*(m-j+1)*2;

       for(int i=0;i<=n;i++) ans-=get(m+1,3);
       for(int i=0;i<=m;i++) ans-=get(n+1,3);

       printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}