浅谈关于斜率优化中为什么能转换为横截式

最新推荐文章于 2023-12-14 12:06:00 发布

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本文介绍了动态规划中的一种优化技巧——凸包优化。通过分析dp状态转移方程，利用几何直观理解最优子结构的选择原则，并结合凸包来维护当前最优解。文中详细解释了如何将复杂的转移方程简化为易于求解的形式。

通常的dp转移为现在处理到的dp[i]，要在前面的dp状态中找到一个最优的状态dp[k]转移过来。
设转移方程为dp[i]=max{dp[i]，a[i]*x[k]+b[i]*y[k]}
相当于在二维坐标系中有很多点，要选取最优的点，产生最优的价值。

而几乎每个点的X坐标和Y坐标都不相同，怎么比较最优？
相信大部分人都已经猜到了。
X和Y是存在转换比例的，且X转换到Y的比例就是a[i]/b[i]，也就是图中的斜线的斜率。
那一条直线上的点都是等优的。
然后为什么是横截式就很简单了，就是将X全部转换成Y，就很容易看出最优了。
即我们要最大化直线方程Y(j)=-A[i]/B[i]*X(j)+dp[i]/B[i]的截距。
弄个凸包维护就行了，有单调性的话就用单调队列。
脑子热~~