sdut_3364_数据结构实验之图论八：欧拉回路

图论实验：欧拉回路

最新推荐文章于 2022-01-06 10:35:47 发布

原创最新推荐文章于 2022-01-06 10:35:47 发布 · 204 阅读

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本文介绍了一个关于欧拉回路的经典问题——哥尼斯堡七桥问题，并通过一个具体的编程实例，详细阐述了如何判断一个无向图是否构成欧拉图。包括输入输出示例、核心算法思想及C语言实现。

数据结构实验之图论八：欧拉回路

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Problem Description

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。

能否走过这样的七座桥，并且每桥只走一次？瑞士数学家欧拉最终解决了这个问题并由此创立了拓扑学。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡七桥问题，并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

你的任务是：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图？

Input

连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M；随后M行对应M条边，每行给出两个正整数，分别表示该边连通的两个结点的编号，结点从1～N编号。

Output

若为欧拉图输出1，否则输出0。

Sample Input

Sample Output

Hint

如果无向图连通并且所有结点的度都是偶数，则存在欧拉回路，否则不存在。

Source

xam

思路很简单就是无向图当且仅当该图所有顶点度数都为偶数,且该图是连通图。即遍历一遍判断每个节点是不是走两次。

纯c代码：（广搜和深搜都可以）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

int book[1010];
int map[1010][1010];
int a[1010];
int n, sum;

void DFS(int x)
{
    int i;
    book[x] = 1;
    sum++;
    for(i = 1; i <= n; i++)
        if(book[i] == 0 && map[x][i])
            DFS(i);
}

int main()
{
    int i, j, m, t, q, p;
    while(~scanf("%d", &t))
    {
        while(t--)
        {
            sum = 0;
            memset(book, 0, sizeof(book));
            memset(map, 0, sizeof(map));
            memset(a, 0, sizeof(a));
            scanf("%d%d", &n, &m);
            for(i = 0; i < m; i++)
            {
                scanf("%d%d", &q, &p);
                map[q][p] = 1;
                map[p][q] = 1;
                a[q]++;
                a[p]++;
            }
            DFS(q);
            for(i = 1; i <= n; i++)
            {
                if(a[i] % 2 == 1)
                {
                    break;
                }
            }
            if(i == n + 1 && sum == n)
                printf("1\n");
            else
                printf("0\n");
        }
    }
    return 0;
}