背包九讲的个人理解

主要写背包问题最优算法的个人注释，暂时先写0-1背包,完全背包，多重背包，详细基础看https://mp.youkuaiyun.com/postedit

0-1 背包：

weight 物体重量

value 物体价值

w背包可承受上限

for  i=1;i<=n;i++

    for j=w;j>=1;j--

        if(j>weight[i])

            bag[j]=max(bag[j],bag[j-wight[i]]+value[i])

        else

             bag[j]=bag[j];

注：

1 第二重循环从w开始，原因是0-1背包只有放当前物体与不放，若从1开始，一旦j开始大于当前物体重量后，前面数据可能被覆盖，后面再调用前面数据时，已经无法做到当前物体与其他物品合放，用样例模拟一下，就能明白。

2 涉及到放满背包时，bag[0],初始化为0，其他为一个负的极大值，这样，只有当物体重量刚好等于当前j，即给定j当前物品可以将其装满，就放入，后面的物体，给定j,只能刚好等于其重量或者与之前物品合放刚好等于j。

完全背包

for i=1;i<=n;i++

    for j=1;j<=weight;j++

        if j>=weight[j]

        bag[j]=max(bag[j],bag[j-weight[j]]+value[i])

        else 

         bag[j]=bag[j];

注：

     无限物体，解决方法是对于每一步能放则放，然后进行比较，比如物体重量为3时，j为3，放入比较，j为4，与体积为1放入比较，在为6之前，实际上数据还可以用上一行的，但是j为6时，要比较3个，两个该物体都不放，与放一个该物体其他空间用别的物体，还有放两个，前两者通过j为3时已经比较过，这时调用比较结果，得出最后比较结果，因此完全背包j必须从1开始，数据也需覆盖，目前理解是这样。

多重背包：

number数组存放每个物体的数量

for i=1;i<=n;i++

{

    if number[i]*weight[i]<=w

        number[i]=number[i];

    else

        number[i]=w/weight[i]

}

for i=1;i<=n;i++

{

    for k=1;k<=number[i];k*=2

    {

        for j=w;j>=1;j--

           {

                 bag[j]=max(bag[j],bag[j-weight[i]*k]+value[j]*k);
           }

    }

}

   注：

            二分，减时间，拆分后用的是0-1背包，因此，背包的第二层循环(不算二进制拆分）循环从w开始。