经典算法之巴什博弈变形

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#算法 #博弈论 #巴什博奕变形 #java

本文介绍了2018年全国多校算法寒假训练营中的一道巴什博弈变形题。当n小于等于2时，小牛获胜；n大于2时，小客通过特定策略总能获胜。关键在于小客首次操作将石子分为两堆，之后镜像小牛的操作。提供了问题描述、解题思路和Java代码实现。

这里以2018年全国多校算法寒假训练营练习比赛（第三场）之小牛vs小客为例。

题目链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/75/D


题目描述

小牛和小客玩石子游戏，他们用n个石子围成一圈，小牛和小客分别从其中取石子，谁先取完谁胜，每次可以从一圈中取一个或者相邻两个，每次都是小牛先取，请输出胜利者的名字（小牛获胜输出XiaoNiu，小客获胜输出XiaoKe）（1 2 3 4 取走 2 13 不算相邻）


输入描述:

输入包括多组测试数据
每组测试数据一个n（1≤n≤1e9）

输出描述:

每组用一行输出胜利者的名字（小牛获胜输出XiaoNiu，小客获胜输出XiaoKe）
示例1

输入

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【算法与数据结构】—— 博弈论（初级篇之巴什博弈）
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02-14 7876
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巴什博弈变形
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06-21 994
巴什博弈变形 问题描述 一共n个物品，两个人轮流取且一次最多取m个最少取1个，谁先去完谁赢。 例题 给定 N（N>20) 张牌，两个人轮流取牌，每人每次最少取 1 张牌，最多取 5 张牌。我们判定取完最后一张牌的人输。请你给出两人的最佳博弈方法。 此题就是巴什博弈的变形，因为取完最后一个数的人输，所以取完n−1n-1n−1个人的赢。 然后就是结论：m∣(n−1)m|(n-1)m∣(n−1) 后手会取完n−1n-1n−1个数，所以后手赢，否则先手赢。 转换一下就是：(n−1)(modm)=0⇔n(m
HDU 2897 邂逅明下 (巴什博弈变形)
gongyuandaye的博客
07-15 328
题意：三个数字n，p，q，表示一堆硬币一共有n枚，从这个硬币堆里取硬币，一次最少取p枚，最多q枚，如果剩下少于p枚就要一次取完。两人轮流取，直到堆里的硬币取完，最后一次取硬币的算输。 题解：巴什博弈变形 巴什博弈：一堆n个物品，两个人轮流从中取出1~m个，最后取光者胜（不能继续取的人输）。同余定理：n=k∗(m+1)+r，先者拿走r个，那么后者无论拿走1-m个，先者只要的数目使和为m+1，那么先手必赢。反之若n=k∗(m+1)，那么先手无论怎样都会输。 这题是巴什博弈的变形，最后取的人算输。 把1改成p，m
【博弈论】－ 巴什博弈
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ml520mwy的博客
10-22 164
当m < n % (2m + 1) <= 2m时，B一次拿不完，而A无法拿完剩下的，那么也是B必赢。A，B两人拿柿子，一共有n个柿子，A每次能拿m + 1 - 2m个，B每次能拿1 - m个，当有人不可拿时输掉比赛；而n可以写成n = k(m + 1) + s，s == 0时，无论A怎么拿，B都有方法维持每一轮所拿的数量总和为m + 1，B必赢；A，B两人拿柿子，一共有n个柿子，每人至少拿1个，最多拿m个，当不可拿时输掉比赛；当3m >= n > 2m时，A一次性拿不完，而B可以拿完剩下的，B必赢；
hdu 2897(巴什博弈变形）
weixin_34114823的博客
05-12 155
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2897 转引：巴什博弈的变形：假设先取者为A，后取者为B，初始状态下有石子n个，除最后一次外其他每次取得石子个数必须在[p，q]之间。 若当前石子共有n =（p+q）* r个，则A必胜，必胜策略为：A第一次取q个，以后每次若B取K个，A取（p+q-k）个，如此下去最后必剩下p个给B，所以A必胜。 ...
poj2368 Buttons----巴什博奕变形
Shirley
09-13 2427
Buttons Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 2458   Accepted: 609 Description As you surely already know, Yekaterinburg has gotten its right to hold
邂逅明下(巴什博弈变形)
测试
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描述传送门：hdu-2897  当日遇到月，于是有了明。当我遇到了你，便成了侣。那天，日月相会，我见到了你。而且，大地失去了光辉，你我是否成侣？这注定是个凄美的故事。 小t和所有世俗的人们一样，期待那百年难遇的日食。驻足街头看天，看日月渐渐走近，小t的脖子那个酸呀（他坚持这个姿势已经有半个多小时啦）。他低下仰起的头，环顾四周。忽然...
（左程云）算法讲解095【必备】博弈类问题必备内容详解-上
哀莫大于心死
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ACM 数论篇——博弈论
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07-20 1786
此类问题一般有如下特点：1、博弈模型为两人轮流决策的非合作博弈。即两人轮流进行决策，并且两人都使用最优策略来获取胜利。2、博弈是有限的。即无论两人怎样决策，都会在有限步后决出胜负。3、公平博弈。即两人进行决策所遵循的规则相同。NO.1 巴什博弈问题模型：只有一堆 n 个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取 m 个，最后取光者得胜。解决思路： 必胜攻略——只要保证能够给对手留
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AC_Dreameng
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HDU 2897 邂逅明下（巴什博弈变形）
这可是一个难过的暑假哇，别白过
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HDU 2897 邂逅明下(巴什博弈变形)
为AC千千万万遍
06-05 279
转自kaungbin博客链接点击打开链接巴什博弈变形/* HDU 2897 邂逅明下 大意：一堆石子共有n个，A,B两人轮流从中取，每次取的石子数必须 在[p,q]区间内，若剩下的石子数少于p个，当前取者必须全部取完。 最后取石子的人输。给出n,p,q，问先取者是否有必胜策略？ Bash博弈的变形 假设先取者为A,后取者为B,初始状态下有石子n个，除最后一次每次取的石子个数必须在[p,q]区间...
POJ 2368（Buttons） 巴什博弈变形 Java
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07-20 556
简单的巴什博弈变形。 博弈详情参考： ACM 数论篇——博弈论import java.io.BufferedReader; import java.io.BufferedWriter; import java.io.InputStreamReader; import java.io.OutputStreamWriter; import java.io.PrintWriter; import jav
HDU1517 巴什博弈变形
NineFailure的博客
04-03 1984
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Pilgrim
08-08 1445
http://poj.org/problem?id=2368 巴什博奕看这里http://blog.youkuaiyun.com/u011026968/article/details/38434777 这题比较无聊的地方是，卡时间，O(n)算法会超时 #include #include #include #include using namespace std; int a[1010];
hdu 2897(巴什博弈变形)
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08-13 139
邂逅明下 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4069Accepted Submission(s): 1872 Problem Description 当日遇到月，于是有了明。当我遇到了你，便成了侣。那天，日月相会...
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邂逅明下 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2144    Accepted Submission(s): 974 Problem Description 当日遇到月，于是有了明。当我遇到了你，便成了
贪心算法解决巴什博弈
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根据引用[2]中的描述，巴什博弈可以使用贪心算法来解决。具体来说，我们需要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。因此，我们可以使用以下贪心策略： 1. 如果当前物品数量n是（m+1）的倍数，那么先手玩家...
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