相关

综述和提纲

首先说一下相关这个概念。相关性研究的是两个数据间的关系，那么这个关系是一个什么关系呢？我想了一下也没有整明白，大概这个就是上天的道吧。关系都是自然存在的，我们可以使用数字衡量而无法用语言说清。那个这个字数是什么呢？我们称为相关系数，该数值用来衡量两种数据的关系的强烈程度。所以这篇文章以以下几个部分解释说明。

• 散点图
• SD线
• 相关系数
  

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散点图

如上图所示就是我们常说的散点图，通过散点图我们可以看到样本数据的一个大体的分布趋势和范围。
如果我们画一条45度的斜线，如果样本点集中在斜线周围，称为强相关。否则称为弱相关。如果两个变量间存在强相关，则知道一个变量的值，对预测另一个变量的值将很有帮助。弱相关则不同。（这里要分析清楚预测的概念，这里的预测是因为两个变量间存在一个关系我们用这个关系大体去衡量两一个变量的值。）

相关系数

假设我们正在衡量两个变量，于是相应的描绘了散点图。那么我们怎么衡量这个这个散点图中的点云呢？

• 标出x的平均数的点和y的平均数的点，我们成这个点为平均数点。
• 度量点云从一侧到另一侧的分布程度。通过x的SD来衡量水平散度，通过y的SD来衡量垂直的散度。
• 现在我们来看一种特殊情况。如下图所示：
  

左面的两幅图，虽然有相同的中位数和SD但是他们相关程度是完全不同的。所以我们引入了相关系数。相关系数在-1到1之间，绝对值越大代表相关性越强。

那么相关系数怎么计算呢？

• 将每个变量转换为标准单位：以x的标准化为例，首先计算x的均值和SD，将x减去均值后除以方差。得到相应x的标准化。
• 将标准化后的x和y对应行相乘
• 对每一行求和的结果求均值，即为相关系数

SD线

当两个变量的相关系数接近1时，变量的样本点会无限靠近一条直线。这天直线我们就称为SD线。特别的，SD线穿过对两个变量来说与平均数的差都为SD的同样倍数的所有点。例如：它穿过身高在平均数下2SD的点，也穿过身高在平均数上2SD的所有点。当然SD线也是通过这个方式描绘出来的。

所以SD线的斜率就是（y的SD）/（x的SD）

相关系数是个没有单位量不会随着数据的同时增加或者减少而有所变化。

我们再来看一下相关系数的求解方式，其中第一步我们得到。一个样本点相对于均值的偏移量与SD的比值，如果相关系数接近1，那么也就是说这个样本在距离SD线非常近的地方。因为SD线就是通过描绘距离均值n倍sd的点画出来的。这样就打通啦。

我们说两个说句相关不是说具有因果关系。可能说明两个变量都受第三个变量的影响。