北邮机试 | 牛客网 | 矩阵幂 | 快速幂 | 矩阵快速幂_牛客网给定一个n*n的矩阵,求该矩阵的k次幂,即p^k。-优快云博客

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本文介绍了一个求解n*n矩阵的k次幂的算法实现。通过快速幂运算的方式进行矩阵相乘，实现了高效的矩阵幂计算。输入包括矩阵大小n及幂次k，输出为计算后的矩阵。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给定一个n*n的矩阵，求该矩阵的k次幂，即P^k。

输入描述:

第一行：两个整数n（2<=n<=10）、k（1<=k<=5），两个数字之间用一个空格隔开，含义如上所示。
接下来有n行，每行n个正整数，其中，第i行第j个整数表示矩阵中第i行第j列的矩阵元素Pij且（0<=Pij<=10）。另外，数据保证最后结果不会超过10^8。

输出描述:

对于每组测试数据，输出其结果。格式为：
n行n列个整数，每行数之间用空格隔开，注意，每行最后一个数后面不应该有多余的空格。

示例1

输入

2 2
9 8
9 3

输出
复制

153 96
108 81

AC代码

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define For(i,m,n) for(int i=m;i<n;i++)
#define MAXN 12

int Matrix[MAXN][MAXN];
int ans[MAXN][MAXN];
void M_input(int n,int _Matrix[][MAXN]){
    For(i,0,n){
        For(j,0,n){
            scanf("%d",&_Matrix[i][j]);
        }
    }
}
void M_output(int n,int _Matrix[][MAXN]){
    For(i,0,n){
        For(j,0,n){
            if(j!=0)printf(" ");
            printf("%d",_Matrix[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}
void M_multi(int Matrix_A[][MAXN],int Matrix_B[][MAXN],int n){
    int temp[MAXN][MAXN];
    memset(temp,0,sizeof temp);
    For(i,0,n){
        For(j,0,n){
            For(k,0,n){
                temp[i][j] += Matrix_A[i][k]*Matrix_B[k][j];
            }
        }
    }
    For(i,0,n){
        For(j,0,n){
            Matrix_A[i][j] = temp[i][j];
        }
    }
}
//得到单位阵
void makeE(int n,int ans[][MAXN]){
    For(i,0,n){
        For(j,0,n){
            if(i==j){
                ans[i][j] = 1;
            }
            else{
                ans[i][j]=0;
            }
        }
    }
}
void quickPower(int n,int k,int _ans[][MAXN],int _Matrix[][MAXN]){
    //初始化ans
    makeE(n,_ans);
    while(k){
        if(k&1){
            M_multi(_ans,_Matrix,n);
        }
        M_multi(_Matrix,_Matrix,n);
        k>>=1;
    }
}
int main()
{
    int n,k;
    while(scanf("%d %d",&n,&k)== 2){

        M_input(n,Matrix);
        quickPower(n,k,ans,Matrix);
        M_output(n,ans);
    }
    return 0;
}

题目来源

矩阵幂