SCOI2015 情报传递

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算法难度6，思维难度6，代码难度6

Description

由于原版题面有点儿复杂，我会简化许多。

给定一棵$n$个点的树，每个点初始权值为$0$，每个点有一个开关，如果开关开着，这个点的权值会每天加$1$。

有$m$个操作，分为两种：

1. 打开一个点$x$的开关，保证这个操作对每个点至多进行一次。
2. 查询$x$到$y$的路径上有多少个点权值大于$C$

$1\le n,m\le 2\times 10^5$

Solution

我们考虑在什么情况下，修改$j$会对询问$i$造成贡献。

假设询问$i$的限制为$C$，那么满足$i-j>C$即可。

其中$i-j$为修改$j$对应的点在第$i$天的权值。

我们对式子变形可得$j<i-C$，这样我们可以转化问题了。

打开开关相当于将这个点权值设为$i$，查询相当于查询权值小于$i-C$的点的个数。

这个问题我们可以整体二分+树状数组。

整体二分之后，我们可以忽略权值的影响了，直接变成单点加，链上求和。

这个问题我们差分之后，就变成了子树加，单点求值了，这个可以简单地用dfs序上建立树状数组来维护。

我们得到了一个$O(nlo{g}^{2}n)$的做法，实际上有更优的做法，我这里不多做介绍。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define LL long long
using namespace std;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=' ';
	while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9')x=x*10+(ch^48),ch=getchar();
	return f==1?x:-x;
}
const int N=2e5+5;
int n,m,tot,root,cnt;
int head[N],to[N<<1],Next[N<<1];
inline void addedge(int x,int y){
	to[++tot]=y;
	Next[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
}
int dfn[N],ed[N],dfn_clock;
int st[N][18],dep[N];
inline void dfs(int x,int fa){
	dfn[x]=++dfn_clock;
	st[x][0]=fa;
	dep[x]=dep[fa]+1;
	for(int i=1;i<=17;++i)st[x][i]=st[st[x][i-1]][i-1];
	for(int i=head[x];i;i=Next[i]){
		int u=to[i];
		if(u==fa)continue;
		dfs(u,x);
	}
	ed[x]=dfn_clock;
}
inline int getlca(int x,int y){
	if(x==y)return x;
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	for(int i=17;i>=0;--i)
		if(dep[st[x][i]]>=dep[y])
			x=st[x][i];
	if(x==y)return x;
	for(int i=17;i>=0;--i)
		if(st[x][i]!=st[y][i])
			x=st[x][i],y=st[y][i];
	return st[x][0];
}
int t[N];
inline void modify(int x,int v){
	while(x<=n){
		t[x]+=v;
		x+=x&-x;
	}
}
inline int query(int x){
	int ans=0;
	while(x){
		ans+=t[x];
		x-=x&-x;
	}
	return ans;
}
int ans1[N],ans2[N];
struct data{
	int id,opt,x,y,v,lca;
	data(){}
	data(int _id,int _opt,int _x,int _y,int _v,int _lca)
		:id(_id),opt(_opt),x(_x),y(_y),v(_v),lca(_lca){}
};
vector<data> q;
inline void solve(vector<data> &t,int l,int r){
	if(l==r)return;
	int mid=(l+r)>>1;
	for(vector<data>::iterator it=t.begin();it!=t.end();++it){
		if((*it).opt==1 && (*it).v>mid){
			int num=-query(dfn[(*it).lca]);
		    num-=query(dfn[st[(*it).lca][0]]);
			num+=query(dfn[(*it).x]);
			num+=query(dfn[(*it).y]);
			ans2[(*it).id]+=num;
		}
		else if((*it).opt==2 && (*it).v<=mid){
			modify(dfn[(*it).x],1);
			modify(ed[(*it).x]+1,-1);
		}
	}
	for(vector<data>::iterator it=t.begin();it!=t.end();++it){
		if((*it).opt==2 && (*it).v<=mid){
		    modify(dfn[(*it).x],-1);
			modify(ed[(*it).x]+1,1);
		}
	}
	vector<data> ls,rs;
	for(vector<data>::iterator it=t.begin();it!=t.end();++it){
		if((*it).v<=mid){
			ls.push_back(*it);
		}
		else{
			rs.push_back(*it);
		}
	}
	solve(ls,l,mid);
	solve(rs,mid+1,r);
}
int main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int x=read();
		if(x)addedge(x,i);
		else root=i;
	}
	dfs(root,0);
	m=read();
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int opt=read();
		if(opt==1){
			int x=read(),y=read(),v=read();
			int lca=getlca(x,y);
			if(v>=i)ans2[i]=0;
			else q.push_back(data(i,opt,x,y,i-v,lca));
			ans1[i]=dep[x]+dep[y]-dep[lca]-dep[st[lca][0]];
		}
		else{
			int x=read();
			q.push_back(data(i,opt,x,0,i,0));
		}
	}
	solve(q,1,m);
	for(int i=1;i<=m;++i){
		if(ans1[i])printf("%d %d\n",ans1[i],ans2[i]);
	}
	return 0;
}