[NOIP2014]飞扬的小鸟

最新推荐文章于 2025-03-30 14:25:08 发布

原创最新推荐文章于 2025-03-30 14:25:08 发布 · 328 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#背包

背包专栏收录该内容

1 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种针对NOIP2014飞扬小鸟问题的优化算法，从原始的O(NM^2)动规方案出发，通过巧妙的状态转移方程优化至O(NM)的时间复杂度。文章详细解释了优化过程，并提供了完整的C++代码实现。

[NOIP2014]飞扬的小鸟

时间限制：1 s 内存限制：128 MB
【题目描述】
这里写图片描述

这道题很容易想出一个O(NM^2)的动规
即f[i][j]表示飞到i列j高度位置需要的最小点击数，则

f[i][j]=min{f[i−1][j−k∗x]+k},1≤k≤j/x（O(M)）（不考虑掉下来的情况）

这显然会超时。

优化：
f[i][j]=min{f[i−1][j−k∗x]+k},1≤k≤j/x

f[i][j−x]=min{f[i−1][(j−x)−(k−1)∗x]+k−1},2≤k≤j/x

对比以上式子，我们可以发现当k≥2 时
f[i][j]=f[i][j−x]+1

于是我们得到了崭新的状态转移方程：
f[i][j]=min{f[i−1][j−x],f[i][j−x]}+1（O(1)）（不考虑掉下来的情况）

O(M)地处理完一列后再O(M)地扫一遍，检查掉下来更优的情况。
总复杂度O(NM)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#define maxn  10010
using namespace std;
const int inf = 0x7ffffff;
int n,m,k,p,l,h;
int x[maxn],y[maxn],down[maxn], up[maxn];
int f[maxn][1001];
int main() {
    freopen("bird.in","r",stdin);
    freopen("bird.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        scanf("%d %d", &x[i], &y[i]);
    for (int i = 1; i <=n; ++i) {
        down[i] = 0;
        up[i] = m + 1;
    }
    for(int i = 1; i <= k; ++i) {
        cin >> p >> l >> h;
        down[p] = l;
        up[p] = h;
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 0; j <= m; ++j)
                 f[i][j] = inf;
    f[0][0] = inf;
    int arrive = k;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            if(j >= x[i-1]){
                f[i][j] = min(f[i][j], f[i-1][j-x[i-1]] + 1);
                f[i][j] = min(f[i][j], f[i][j-x[i-1]] + 1);
            }
            if(j == m) {
                for(int k=j-x[i-1];k<=m;k++) {
                    f[i][j] = min(f[i][j], f[i-1][k] + 1);
                    f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + 1);
                }
            }
        }
        for (int j = down[i]+1; j <= up[i]-1; ++j)
            if( j + y[i-1] <= m)
                f[i][j] = min(f[i][j], f[i-1][j+y[i-1]]);
        for (int j = 1; j <= down[i]; ++j) f[i][j] = inf;
        for (int j = up[i]; j <= m; ++j) f[i][j] = inf;
    }
    int cnt = k, ans = inf;
    for (int i = n; i >= 1; i--) {
        for (int j = down[i]+1; j <= up[i]-1; ++j)
            if (f[i][j] < inf)
               ans = min(ans, f[i][j]);
        if (ans != inf) break;
        if (up[i] <= m)
           cnt --;
    }
    if(cnt==k)
        printf("1\n%d\n", ans);
    else 
        printf("0\n%d\n", cnt);
    return 0;
}