CF976E——贪心

题目传送门

此题大意:有n个随从,每个人又攻击力和生命值,现在你手里有a张神圣之灵,b张心灵之火,求最后能多少血斩杀。这样是不是暴露了什么?
好了,不开玩笑,抄一个网上大佬的题目描述:
有n个物品,能进行一类操作a次和二类操作b次,每个物品有一个权x和权y,一类操作为把某个物品的x变为原来的两倍,二类操作为令某个物品的y = x,问这n个物品的y的总和最大是多少。
这样翻译是不是无趣了很多?
这道题我们可以猜测一个结论,就是如果要翻倍,我们都只翻一个人。这个应该是很明显的一个结论。因为我么翻一个人,每翻一次就以几何级数增长。所以我们只要枚举翻哪个人,然后再判断一下让另外的那些随从的damage等于health即可。

Code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll read(){
    char c;ll x;while(c=getchar(),c<'0'||c>'9');x=c-'0';
    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0';return x;
}
ll n,a,b,pl=0,tot,ans,all,c[200005];
struct node{
    ll att,def;
}f[200005];
ll pows(ll a,ll b){
    ll base=1;
    while(b){
        if(b&1) base=base*a;
        a=a*a;b/=2;
    }
    return base;
}
ll cmp(ll a,ll b){return a>b;}
int main()
{
    n=read();a=read();b=read();c[0]=1e18;
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        f[i].def=read();f[i].att=read();tot+=f[i].att;
        c[i]=f[i].def-f[i].att;
    }
    ans=tot;
    if(b==0){printf("%I64d",ans);return 0;}
    sort(c+1,c+1+n,cmp);
    for(ll i=1;i<=b-1;i++) if(c[i]>0) all+=c[i],pl=i;
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        ll x=all;
        if(f[i].def-f[i].att>=c[pl]) x-=f[i].def-f[i].att,x+=c[pl+1]>0?c[pl+1]:0;
        x+=f[i].def*pows(2,a)-f[i].att;
        ans=max(ans,x+tot);
    }
    printf("%I64d",ans);
    return 0;
}
### 关于斜率优化动态规划的题目列表 在Codeforces平台上存在多个涉及斜率优化动态规划(DP)的挑战性问题。这类算法通常用于解决具有特定结构化状态转移方程的问题,其中决策变量之间的关系可以通过几何特性——特别是直线间的相对位置变化来有效处理。 #### 例子一:Cats Transport 在此题中,给定了`p`个人运输猫的任务安排模型[^3]。每次操作都基于先前的状态进行更新,即当前层的结果依赖于上一层的数据计算而来。具体表达式如下所示: ```cpp dp[k][i] = dp[k-1][j] + A[i]*(i-j) - (S[i] - S[j]); ``` 此公式展示了如何利用历史最优解构建新的解决方案,并引入了线性函数的概念以便后续应用斜率优化技巧。 #### 例子二:The Fair Nut and Rectangles 该问题描述了一个更复杂的场景,在这里不仅涉及到简单的数值运算,还需要考虑二维平面上矩形的选择策略以最大化收益差额[^4]。其核心在于巧妙地定义状态空间以及相应的转换逻辑,从而允许采用高效的斜率优化方法加速求解过程。 为了帮助更好地理解和练习此类技术,下面列举了一些适合初学者和中级选手尝试的经典习题链接(请注意实际编号可能会有所变动): - **CF317E**. [Ostap and Tree](https://codeforces.com/problemset/problem/317/E): 虽然名字里提到树,但这道题实际上是关于路径覆盖的一个变种版本。 - **CF629F**. [Polygons on the Grid](https://codeforces.com/problemset/problem/629/F): 这是一个典型的多边形放置类问题,非常适合用来熟悉斜率优化的思想。 - **CF1083E**. [The Fair Nut and Rectangles](https://codeforces.com/problemset/problem/1083/E): 如前所述,这是一个很好的综合案例研究对象。 - **CF580E**. [Kefa and Watch](https://codeforces.com/problemset/problem/580/E): 尽管表面上看起来像是贪心或者记忆化搜索可以搞定的事情,但实际上背后隐藏着精妙的斜率优化机制等待挖掘。 这些资源能够提供丰富的实践机会,有助于深入掌握斜率优化DP这一强大工具的应用范围及其局限所在。
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