一道初等几何题的解法的分析

初高中的几何题,本来不至于专门分析; 不过, 探讨解法的可能性时,用得到高等数学抽象一些的东西

此题先被"误以为"是小学水平的; 意味着, 用四则运算能够解决, 比如, 至多涉及到低阶线性方程组的小学解法:

设正方形边长a=1
取 pi=3.1415926535;
可以求解如下方程 
          s6+2*s2=pi/2-1;
           2*s1+s2=(1-pi/4)/4;
           s6+2*s5=pi/4;
           4*s1+3*s2+s5+s6=pi/4;
面积 s1 ~ s11见图 fig.png
最后，答案是 S6=0.49383410802119*【边长】a^2
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需要初中水平，或小学奥数水平。

实际上,这个误导很严重; 

可以用作如图辅助线的方式得到解

当然也可以积分方法; 或者用解析几何(二次曲线交点的方式, 解非线性方程组)

从精确解的形式易知, 仅仅由 Pi 的有理数系数四则运算得不到(群论)

也可以用线性方程组解的存在和解空间维数的方法分析, 四则运算是不行的.

所以, 这道题只能是初中以上水平( 涉及正弦,余弦定理,求三角形面积的公式)