二叉查找树、平衡二叉树、红黑树

   先看几个基本概念:

   树:由根出发,指向n个孩子,孩子再指向孙子。。。这样一种数据结构

   二叉树:每个接点最多有两个孩子的树

   二叉查找树:每个结点的左子树<结点<右子树

   平衡二叉树:每个结点左右子树的高度差不大于1

   红黑树:从任一节点到其每个叶子的所有简单路径 都包含相同数目的黑色节点。(当然还有其它性质)


几点关键点:

  1.平衡二叉树/红黑树都属于二叉查找树,即满足左小右大的特性,但同时有增加了一些新的特性,提高了操作性能

  2.二叉查找树的结点删除:如果该结点左右子树都不为空,比较麻烦,需要用该结点的后继填充到该位置,同时把该后继在其原来位置上删除(后继为中序遍历结果的下一个)

  3.二叉树的左旋/右旋:对于平衡二叉树来说,其插入/删除结点可能导致树不平衡,这样就需要在操作之后对插入点附近进行再平衡操作,使用左旋/右旋即可再平衡

    

1LL型平衡旋转法

由于在A的左孩子B的左子树上插入结点F,使A的平衡因子由1增至2而失去平衡。故需进行一次顺时针旋转操作。即将A的左孩子B右上旋转代替A作为根结点,A右下旋转成为B的右子树的根结点。而原来B的右子树则变成A的左子树。

2RR型平衡旋转法

由于在A的右孩子的右子树上插入结点F,使A的平衡因子由-1减至-2而失去平衡。故需进行一次逆时针旋转操作。即将A的右孩子C左上旋转代替A作为根结点,A左下旋转成为C的左子树的根结点。而原来C的左子树则变成A的右子树。

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