走台阶方式种数计算

最新推荐文章于 2021-12-09 13:23:05 发布
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CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： Python 计算机 编程 文章标签： 算法
The article is written by William Huang,Thanks for your reading.
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/stephen29/article/details/103002717
这篇博客介绍了如何计算走N阶楼梯的不同方式，通过递推公式展示了从只走一步或两步到可走三步的情况，解释了递推过程和最终方程的合理性。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

N阶台阶，假设每次走一步或两步，计算共有多少种走法。
以f（n）表示走N-n阶台阶有多少种方式
n表示目前剩余台阶数
首先计算最终状态（即走法少于2种的时候）：
最终状态为n=0，即到达终点记一种走法
当n=1时，走法只有f（n-1），所以也可直接返回1

中途每一台阶都有两种走法，所以有两个递归函数调用，以分支形式，最终每条分支到达终点都会增加1种走法返回，所以最先调用的函数会获得所有走法的记数

def up(n):
    if n < 2:
        return 1
    else:
        return up(n - 1) + up(n - 2)
# 两种等价
def up(n):
    if n == 0:
        return 1
    if n == 1:
        return up(n
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scratch计算台阶 2024年9月scratch四级真题 中国电子学会 图形化编程 scratch四级真题和答案解析
青少年编程学习指导
11-06 1504
scratch计算台阶 2024年9月电子学会图形化编程Scratch等级考试四级真题 一、题目要求 有这么一条阶梯，如果每次跨2阶，那么最后剩下1阶；如果每次跨3阶，那么最后剩下2阶；如果每次跨5阶，那么最后剩4阶；如果每沙跨6阶，那么最后剩5阶；只有当每次跨7阶时，最后才正好走完，一阶不剩，请利用编程计算出这条阶梯的阶数。
算法-动态规划-走台阶问题
qq_28551705的博客
07-28 790
有一道经典题目:有一座高度是10级台阶的楼梯,从下往上走,每跨一步只能向上1级或者2级台阶,要求程序求出一共多少中走法. 第一种方法:暴力的利用排列组合,写一个多层嵌套循环遍历出所有的可能性,但是时间复杂度是指数级的. 这里就用到了动态规划,当然也有递归的思想,我们假设你只差一步就到第10级台阶,会出现什么情况? 只会出现两种情况,一种是从9级走到10级,一种是8级走到10级 利用递归的思想,10...
求上楼梯台阶方式数
q1430186623的博客
01-14 930
设楼梯有 N阶，上楼可以一步上一阶，也可以一步上二阶。(N<=5000) 编一个程序，计算共有多少种不同的走法。 输入格式 一个数字，楼梯数。 输出格式 输出走的方式总数。 输入输出样例 输入 4 输出 5 思路：这里我们可以很容易想到用递归搜索各种情况，但是要考虑当数太大的时候会溢出。所以我们用一个数组来存储每层阶数的所需方式总数。通过递推我们可以得到当k>=3时，第k层的方式总数=第k-1层的方式总数+第k-2层的方式总数。 注意：当N超过500时，所求得数已经很大了，因此不能用计算机的数据
有n个台阶，一次1步、2步或3步的上台阶。试对给出的任意一个n(n〉0)，求出上台阶的总上法的递推公式。
Nancy1018的博客
06-12 1813
public class Test{ static final int s = 10; //自定义的台阶数 static int len = 0, sum = 0; static int step[] = new int[s]; static void compute(final int stair) { if(stair<0) return; if(stair==0) {
【面试题】N阶台阶的走法种数问题（分支思想）
我的博客
03-02 1423
【面试题】在一些技术面试中，经常会有N阶台阶每次走一步或两步，问有多少种走法的题目，实际上就是斐波那契数列算法，在此本人通过分支思想进行统计方法数。
N级台阶走法(算法问题)
九尾小白的博客
03-16 3851
N级台阶走法 题目： 总共100级台阶（任意N级都行），小明每次可选择走1步、2步，问走完这100级台阶总共有多少种走法？ 分析：对于台阶走法 假设只有一个台阶，那么只有一种跳法，那就是一次跳一级，f(1)=1；如果有两个台阶，那么有两种跳法，第一种跳法是一次跳一级，第二种跳法是一次跳两级， 如果有大于2级的n级台阶，那么假如第一次跳一级台阶，剩下还有n-1级台阶，有f(n-1)种跳法，假如第一次条2级台阶，剩下n-2级台阶，有f(n-2)种跳法。 ​ 只有1阶时，有F(1) -> 1; ​
有N步台阶，每次可以走1步或者2步，计算有多少种走法
m0_62962289的博客
10-31 4715
假如台阶为1 有一种走法 f(1)=1 假如台阶有2 有1+1，2 这两种走法 1步+1步 =2种 f(2)=2 假如台阶有3 有1+1+1 ，1+2 ，2+1 这三种走法 就是f(3)= f(1) + f(2)=1 + 2 = 3 种走法 假如台阶有4 有1+1+1+1 ，1+2+1，1+1+2，2+1+1，2+2 这五种走法 ，就是 f(4)=f(2) + f(3)=2+3=5 种走法 假如台阶有5 有1+1+1+1+1，1+2+2，1+2+1+1，1+1+1..
scratch计算台阶 2024年9月scratch四级源代码
12-31
Scratch计算台阶 2024年9月scratch四级源代码 综合考查循环、条件判断、变量定义和使用、取余运算、关系运输、逻辑运算和字符串连接等积木的使用以及算法知识的应用；难点在于： 分析题目，找到解题思路 如何实现四...
字节算法题--N阶台阶，每次走一步或两步，计算共有多少种走法，并将每种走法打印出来。
weixin_41563161的博客
04-27 2858
N阶台阶，每次走一步或两步，计算共有多少种走法，打印出每种走法。 /** * @Auther: liuhaidong * Data: 2020/4/26 0026、14:50 * Description: * @version: 1.0 */ public class Test7 { static final int s = 4; //自定义的台阶数 stat...
算法 - 上楼梯（跳台阶）
宋卓的博客
11-25 4565
楼梯有n阶台阶，上楼可以一步上1阶，也可以一步上2阶，走完n阶台阶共有多少种不同的走法？ 假设n阶台阶有f(n)种走法，第1步有2种走法 如果上1阶，那就还剩n - 1阶，共f(n - 1)种走法 如果上2阶，那就还剩n - 2阶，共f(n - 2)种走法 所以f(n) = f(n - 1) + f(n - 2) int climbStairs(int n) { if (n ...
n个台阶编程题php,动态规划-n个台阶的走法
weixin_39842617的博客
03-22 279
陌上人如玉公子世无双前言n个台阶 一次只能走 一步或者两步，问有多少种走法问题分析假设有n个台阶：当 n=0，即没有台阶时 走法为0当 n=1，台阶为1时 走法为1当 n=2，台阶为2时 走法为2：一步一步 ， 两步当为n个时, 相当于在n-1这个台阶走一步或者在n-2这个台阶走两步所以n个台阶 相当于 n-1个台阶的走法加上n-2个台阶的走法递归实现：递归函数： dp(n) = dp(n-1) ...
台阶算法
weixin_30791095的博客
03-18 521
问题：上台阶，一次可以爬一阶或两阶，上完n级台阶有多少种方法呢？ 假设n=1,1种方法爬完 爬一级 假设n=2,2种方法爬完， 一次爬一级 1 1； 一次爬两级 2 在这个的基础上假设有n（n>2）级阶梯，若爬一级则剩下fun(n-1)种爬发，若爬两级剩下fun(n-2)种爬发。 按照这个思想直接上代码： import java.util.Scanner...
上台阶问题的算法
doubleyouxia的专栏
05-11 5928
问题：共有40级台阶，每一步可以上1级，也可以上2级，问上这40级台阶共有多少种不同的走法 解： 考察简单的情况当有0级台阶时 只需要1步 因此有1中走法当有1级台阶时 只需要1步 因此有1中走法 当有2级台阶时，有2中走法当有3级台阶时，有3种走法当有4级台阶时，有5种走法当有5级台阶时，有8种走法当有6级台阶时，有13种走法因此猜想，该问
走台阶的方法
YL的专栏
01-19 1045
/* *程序的版权和版本声明部分： *Copyright（c）2013，烟台大学计算机学院学生 *All rights reserved. *文件名称： *作者：尚振伟 *完成日期：2014年 1月19日 *版本号：v0.1 *对任务及求解方法的描述部分： *输入描述：无 *问题描述:走阶梯可一步一阶，可一步二阶 *程序输入： *程序输出： *问题分析： *算法设计： *我的程序： */ #inc
走楼梯的三种算法(递归，备忘录法，动态规划)
会转圈的易拉罐的博客
12-09 2711
问题描述： 一共有十级台阶，每一次只能上1级或2级，问一共有多少种上台阶的方法。 解析： 这个问题可以从一阶、两阶、三阶来入手。一阶显然只有一种上法发，两阶则有两种上法，三阶则是一阶和两阶上法的总和。 根据这样的思路，我们很容易就可以得到公式： f(n) = f(n-1) + f(n-2) 对于本问题10阶，则只需要求出9阶8阶的上法和，要知道9阶上法则需要知道8阶和7阶的上法和…直到1阶和2阶。 因此很容易就可以写出一个递归的算法 int get(int n) {//递归 if(n<1) retu
【算法】斐波那契数列
Mia
08-30 1540
一、题目 已知斐波那契数列为1,1,2,3,5,8，…。也就是除第1项和第2项为1以外，对于第N项，有F(N)=F(N-1)+F(N-2)。 现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。 二、解题 代码实现使用 Python 2.7.3。 （一）递归 时间复杂度为O(n2)O(n^2)O(n2)。 class Solution: def Fibonac...
走台阶问题（递归方法+动态规划）
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Asher
04-23 1万+
参考链接：https://time.geekbang.org/column/article/41440 基本的走台阶问题 问题描述：假设有n个台阶，每跨一步只能上1阶或者2阶台阶。求总共有多少种走法 思路1：假设n阶台阶有f(n)种走法，可以通过递归的方式进行求解。因为一步可以上1阶或者2阶台阶，那如果先上1个台阶则只需求出剩下的n-1个台阶的走法，如果先上2个台阶则只需求出剩下的n-2个台...
【算法】台阶问题浅析
飒然霜林的博客
03-25 533
    首先，让我们来看这样一个例题。小明家门前，有N个台阶，他一次可以跳一步也可以跳两步，试问有多少种跳法？#include &lt;cstdio&gt; using namespace std; int main() { int n,i; int x[100] = {1,2}; printf("请输入台阶数:"); scanf("%d",&amp;n); ...
算法：台阶问题：递归解决
顾道长生的科研笔记
09-05 2287
0）注意：0级台阶有0种方法，如果n>1，f（0）=1； 1）这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,…n阶的 跳法数。 2）n = 1时，只有1种跳法，f(1) = 1 3) n = 2时，会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶，这回归到了问题（1） ，f(2) = f(2-1) + f(2-2) 4) n = 3时，会有三种跳得方式，1阶、2阶、3阶， 那么就是第一次跳出1阶后面剩下...
C语言 走台阶 递归
最新发布
03-25
### C语言递归解决走台阶问题 #### 走台阶问题描述 假设一个人每次可以选择上1级台阶或者2级台阶，问到达第n级台阶有多少种不同的方法。 这是一个经典的动态规划和递归问题。通过分析可知，当站在第`n`级台阶时，可能是从第`n-1`级台阶迈一步上来，或者是从第`n-2`级台阶迈两步上来。因此，状态转移方程为： \[ f(n) = f(n-1) + f(n-2) \] 其中 `f(1) = 1`, `f(2) = 2` 是初始条件。 --- #### 示例代码及解析 以下是使用C语言实现该问题的递归解法： ```c #include <stdio.h> // 定义递归函数计算走到第n级台阶的方法数 int climbStairs(int n) { if (n == 1) { // 初始条件：只有1级台阶 return 1; } if (n == 2) { // 初始条件：有2级台阶 return 2; } // 状态转移方程：当前台阶的方法等于前两级台阶之和 return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2); } int main() { int n; printf("请输入台阶总数: "); scanf("%d", &n); int result = climbStairs(n); // 调用递归函数 printf("走到第%d级台阶共有 %d 种方法。\n", n, result); return 0; } ``` --- #### 解析 上述代码的核心逻辑基于递归的思想[^1]。 1. **基本情况处理**：如果台阶数量为1，则只有一种方式；如果是2，则有两种方式。 2. **递推关系**：对于任意台阶`n`，其可能的方式是从`n-1`或`n-2`跳过来，所以总方式数为两者之和。 3. **时间复杂度**：此算法的时间复杂度较高 \(O(2^n)\)，因为存在大量重复子问题。可以通过记忆化优化来降低复杂度[^4]。 尽管递归形式较为直观易懂，但在实际应用中可能会因栈溢出而失效，尤其是在输入较大时。相比之下，迭代版本通常更高效且占用较少资源[^2]。 --- #### 迭代改进版（可选） 为了提高效率并减少空间消耗，可以用循环替代递归来解决问题： ```c #include <stdio.h> int climbStairsIterative(int n) { if (n == 1 || n == 2) { return n; } int prev1 = 1; // 表示f(n-2) int prev2 = 2; // 表示f(n-1) int current; for (int i = 3; i <= n; ++i) { current = prev1 + prev2; // 当前值=f(n)=f(n-1)+f(n-2) prev1 = prev2; // 更新prev1为之前的prev2 prev2 = current; // 更新prev2为新的current } return prev2; } int main() { int n; printf("请输入台阶总数: "); scanf("%d", &n); int result = climbStairsIterative(n); printf("走到第%d级台阶共有 %d 种方法。\n", n, result); return 0; } ``` 这种方法仅需常量级别的额外存储空间，并显著降低了运行时间\(O(n)\)[^2]。 ---
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