归并(Merge)排序法是将两个(或两个以上)有序表合并成一个新的有序表,即把待排序序列分为若干个子序列,每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。
归并排序示例:
合并方法:
设r[i…n]由两个有序子表r[i…m]和r[m+1…n]组成,两个子表长度分别为n-i +1、n-m。
- j=m+1;k=i;i=i; //置两个子表的起始下标及辅助数组的起始下标
- 若i>m 或j>n,转⑷ //其中一个子表已合并完,比较选取结束
- //选取r[i]和r[j]较小的存入辅助数组rf
如果r[i]<r[j],rf[k]=r[i]; i++; k++; 转⑵
否则,rf[k]=r[j]; j++; k++; 转⑵ - //将尚未处理完的子表中元素存入rf
如果i<=m,将r[i…m]存入rf[k…n] //前一子表非空
如果j<=n , 将r[j…n] 存入rf[k…n] //后一子表非空 - 合并结束。
代码实现:
归并的迭代算法
1 个元素的表总是有序的。所以对n 个元素的待排序列,每个元素可看成1 个有序子表。对子表两两合并生成n/2个子表,所得子表除最后一个子表长度可能为1 外,其余子表长度均为2。再进行两两合并,直到生成n 个元素按关键码有序的表。
#include<iostream>
using namespace std;
//将a[i…m]和a[m +1 …n]归并到辅助数组b[i…n]
void Merge(int *a,int *b,int i,int m,int n)
{
int j,k;
for(j=m+1,k=i;j<=n&&i<=m;k++)
{
if(a[j]<a[i])b[k]=a[j++];
else
b[k]=a[i++];
}
while(i<=m)b[k++]=a[i++];
while(j<=n)b[k++]=a[j++];
}
void MergeSort(int *a,int *b,int n)
{
int len=1;
int *q=a;
int *tmp;
while(len<n)
{
int i=0;
int s=len;
len=s*2;
while(i+len<n)
{
Merge(q,b,i,i+s-1,i+len-1);//对等长的两个子表合并
i+=len;
}
if(i+s<n)
{
Merge(q,b,i,i+s-1,n-1);//对不等长的两个子表合并
}
// 交换q,b,以保证下一趟归并时,仍从q 归并到b
tmp=b;
b=q;
q=tmp;
}
}
int main(){
int H[10] = {3,1,5,7,-2 ,4,9,6,-7,8};
int b[10];
MergeSort(H,b,10);
for(int i=0;i<10;i++)
cout<<H[i]<<" ";
cout<<endl;
}
二路归并的递归:
#include<iostream>
using namespace std;
//将a[i…m]和a[m +1 …n]归并到辅助数组b[i…n]
void Merge(int arr[],int low,int mid,int high)
{
int i=low,j=mid+1,k=0; //mid+1为第2有序区第1个元素,j指向第1个元素
int *temp=new(nothrow) int[high-low+1]; //temp数组暂存合并的有序序列
if(!temp)//内存分配失败
{
cout<<"ERROR!";
return;
}
while(i<=mid && j<=high)//顺序选取两个有序区的较小元素,存储到t数组中
{
if(arr[i]<=arr[j])//较小的先存入temp中
temp[k++]=arr[i++];
else
temp[k++]=arr[j++];
}
while(i<=mid)//若比较完之后,第一个有序区仍有剩余,则直接复制到t数组中
temp[k++]=arr[i++];
while(j<=high)//同上
temp[k++]=arr[j++];
for(i=low,k=0;i<=high;i++,k++)//将排好序的存回arr中low到high这区间
arr[i]=temp[k];
delete []temp;//删除指针,由于指向的是数组,必须用delete []
}
void Msort(int a[],int s,int t)
{
if(s<t)
{
int mid=(s+t)/2;
Msort(a,s,mid);
Msort(a,mid+1,t);
Merge(a,s,mid,t);
}
}
int main(){
int H[10] = {3,1,5,7,-2 ,4,9,6,-7,8};
Msort(H,0,9);
for(int i=0;i<10;i++)
cout<<H[i]<<" ";
cout<<endl;
}