归并排序

归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

归并排序示例：

 

合并方法：

设r[i…n]由两个有序子表r[i…m]和r[m+1…n]组成，两个子表长度分别为n-i +1、n-m。

1. j=m+1；k=i；i=i; //置两个子表的起始下标及辅助数组的起始下标
2. 若i>m 或j>n，转⑷ //其中一个子表已合并完，比较选取结束
3. //选取r[i]和r[j]较小的存入辅助数组rf
   如果r[i]<r[j]，rf[k]=r[i]； i++； k++； 转⑵
   否则，rf[k]=r[j]； j++； k++； 转⑵
4. //将尚未处理完的子表中元素存入rf
   如果i<=m，将r[i…m]存入rf[k…n] //前一子表非空
   如果j<=n ,  将r[j…n] 存入rf[k…n] //后一子表非空
5. 合并结束。

代码实现：

归并的迭代算法

1 个元素的表总是有序的。所以对n 个元素的待排序列，每个元素可看成1 个有序子表。对子表两两合并生成n/2个子表，所得子表除最后一个子表长度可能为1 外，其余子表长度均为2。再进行两两合并，直到生成n 个元素按关键码有序的表。

#include<iostream>
using namespace std;
//将a[i…m]和a[m +1 …n]归并到辅助数组b[i…n] 
void Merge(int *a,int *b,int i,int m,int n)
{
	int j,k;
	for(j=m+1,k=i;j<=n&&i<=m;k++)
	{
		if(a[j]<a[i])b[k]=a[j++];
		else
			b[k]=a[i++];
	}
	while(i<=m)b[k++]=a[i++];
	while(j<=n)b[k++]=a[j++];
}
void MergeSort(int *a,int *b,int n)
{
	int len=1;
	int *q=a;
	int *tmp;
	while(len<n)
	{
		int i=0;
		int s=len;
		len=s*2;
		while(i+len<n)
		{
			Merge(q,b,i,i+s-1,i+len-1);//对等长的两个子表合并 
			i+=len;
		}
		if(i+s<n)
		{
			Merge(q,b,i,i+s-1,n-1);//对不等长的两个子表合并 
			
		}
	//	交换q,b，以保证下一趟归并时，仍从q 归并到b
		tmp=b;
		b=q;
		q=tmp;
	}

}
int main(){  
    int H[10] = {3,1,5,7,-2	,4,9,6,-7,8};  
    int b[10];
    MergeSort(H,b,10);
   for(int i=0;i<10;i++)
	   cout<<H[i]<<" ";
   cout<<endl;
  
}  

二路归并的递归：

#include<iostream>
using namespace std;
//将a[i…m]和a[m +1 …n]归并到辅助数组b[i…n] 
void Merge(int arr[],int low,int mid,int high)
{
	int i=low,j=mid+1,k=0;  //mid+1为第2有序区第1个元素，j指向第1个元素   
    int *temp=new(nothrow) int[high-low+1]; //temp数组暂存合并的有序序列  
    if(!temp)//内存分配失败   
    {  
        cout<<"ERROR!";  
        return;  
    }  
    while(i<=mid && j<=high)//顺序选取两个有序区的较小元素，存储到t数组中  
    {  
        if(arr[i]<=arr[j])//较小的先存入temp中  
            temp[k++]=arr[i++];  
        else  
            temp[k++]=arr[j++];  
    }  
    while(i<=mid)//若比较完之后，第一个有序区仍有剩余，则直接复制到t数组中  
        temp[k++]=arr[i++];  
    while(j<=high)//同上  
        temp[k++]=arr[j++];  
    for(i=low,k=0;i<=high;i++,k++)//将排好序的存回arr中low到high这区间   
        arr[i]=temp[k];  
    delete []temp;//删除指针，由于指向的是数组，必须用delete []   
}
void Msort(int a[],int s,int t)
{
	
if(s<t)
	{
		int mid=(s+t)/2;
		Msort(a,s,mid);
		Msort(a,mid+1,t);
		Merge(a,s,mid,t);
	}


}


int main(){  
    int H[10] = {3,1,5,7,-2	,4,9,6,-7,8};  
    Msort(H,0,9);
   for(int i=0;i<10;i++)
	   cout<<H[i]<<" ";
   cout<<endl;
  
}