31、电力驱动与功率变换器的离散时间模型预测控制

电力驱动与功率变换器的离散时间模型预测控制

1. 离散时间模型的推导

在控制系统设计中，离散时间模型的推导是关键步骤。通过变量替换 (i\Delta t - \tau’ = \tau)，结合零阶保持器和积分等式，可得到离散时间模型：
[
x_m(t_i) = e^{A_m\Delta t}x_m(t_{i - 1}) + \int_{0}^{\Delta t} e^{A_m\tau}d\tau B_mu(t_{i - 1}) + \int_{0}^{\Delta t} e^{A_m\tau}d\tau \mu_0
]
为简化表示，定义离散系统矩阵 (A_d = e^{A_m\Delta t})，(B_d = \int_{0}^{\Delta t} e^{A_m\tau}d\tau B_m)，离散常数向量 (\mu_d = \int_{0}^{\Delta t} e^{A_m\tau}d\tau \mu_0)。则离散时间模型可写成紧凑形式：
[
x_m(t_i) = A_dx_m(t_{i - 1}) + B_du(t_{i - 1}) + \mu_d
]
输出方程为 (y(t_i) = C_dx_m(t_i))，其中 (C_d = C_m)。该方程也可表示为一步超前预测形式：
[
x_m(t_{i + 1}) = A_dx_m(t_i) + B_du(t_i) + \mu_d
]
需要注意的是，包含稳态参数和转矩扰动的常数向量 (\mu_0) 在离散时间模型中是常数输入扰动向量。

计算 (\int_{0}^{\Delta t} e^{A_m\tau}d\tau) 时，可使用指数矩阵