45、团树消息传递与信念更新：原理、算法及应用

团树消息传递与信念更新：原理、算法及应用

1. 消息传递：和积算法

在处理图模型时，针对网格上的成对势函数编写的代码通常会比为具有任意势函数的通用图编写的代码性能更优。不过，使用精心设计的通用代码所带来的微小性能损失，往往能通过避免为每个特定应用重新实现算法而节省的开发精力来弥补。同时，过早优化代码并非明智之举，更有效的做法是编写代码并在实际示例中进行性能分析，找出造成瓶颈的操作，从而有针对性地进行开发优化。

1.1 校准团树作为一种分布

校准后的团树不仅仅是一个存储树中所有团的概率推理结果的数据结构，它还可以被视为测度 $\tilde{P}_\Phi$ 的另一种表示形式。

在校准过程中，有以下等式成立：
$\beta_i = \psi_i \cdot \prod_{k\in N_b^i} \delta_{k\rightarrow i}$ （10.8）

同时，还有：
$\mu_{i,j}(S_{i,j}) = \sum_{C_i - S_{i,j}} \beta_i(C_i) = \sum_{C_i - S_{i,j}} \psi_i \cdot \prod_{k\in N_b^i} \delta_{k\rightarrow i} = \sum_{C_i - S_{i,j}} \psi_i \cdot \delta_{j\rightarrow i} \prod_{k\in (N_b^i - {j})} \delta_{k\rightarrow i} = \delta_{j\rightarrow i} \sum_{C_i - S_{i,j}} \psi_i \cdot \prod_{k\in (N_b^i - {j})} \del