44、粗糙输出确定性自动机最小化与基于数据流变异性的攻击源追踪

粗糙输出确定性自动机最小化与基于数据流变异性的攻击源追踪

粗糙输出确定性自动机相关理论

在自动机理论中，同构是一个重要的概念。从具有粗糙输出的确定性自动机 $M_f$ 到具有粗糙输出的派生自动机 $M’_f$ 的双射同态 $\varPhi$ 被称为同构。若存在从 $M_f$ 到 $M’_f$ 的同构，则称 $M_f$ 与 $M’_f$ 同构，记为 $M_f \cong M’_f$。

对于任意粗糙语言 $f_u : X^ \to D \times D$，派生自动机 $M’_f = (Q’_f, R’_f, X, f_e, \delta’_f, \beta’_f)$ 是识别 $f_u$ 的最小确定性自动机。为证明这一点，我们定义一个从 $M’_f$ 到 $N_f$ 的映射 $\varPhi$，即 $\varPhi : Q’_f \to Q_f$，对于所有 $u \in X^ $，$\varPhi(f_u) = [u]$。通过一系列推导可以证明 $\varPhi$ 是从 $M’_f$ 到 $N_f$ 的定义良好的双射同态，从而说明 $M’_f$ 与 $N_f$ 同构，也就证明了 $M’_f$ 是最小确定性自动机。

接下来介绍用幺半群识别粗糙语言的相关内容。一个粗糙语言 $f : X^ \to D \times D$ 的幺半群表示是一个四元组 $N = (S, R, X^ , \varPhi, \alpha)$，其中：
1. $X^ $ 和 $S$ 是粗糙语言 $f$ 的幺半群，满足 $f(u) = \alpha(\varPhi(u))$ 。
2. $R$ 是 $S$ 上的等价关系。
3. $\varPh