21、图的1 - 距离不规则强度与云数据安全方案

图的1 - 距离不规则强度与云数据安全方案

图的1 - 距离不规则强度相关定理

在图论中，有许多关于不同类型图的1 - 距离不规则强度的定理。以下是一些重要定理的介绍：
1. 路径图 (P_n) 的1 - 距离不规则强度
- 定理内容：设 (P_n)（(n > 2)）是具有 (n) 个顶点的路径图，则 (s_1(P_n)) 的值为：
- 当 (n \leq 5) 时，(s_1(P_n) = 2)；
- 当 (n > 5) 时，(s_1(P_n) = 3)。
- 证明过程：定义边的标记函数 (f : E(P_n) \to {1, 2, 3})，对于不同的 (n) 值有不同的标记方式。例如，当 (n = 3) 时，(f(e_1) = 1)，(f(e_2) = 2)；当 (n > 5) 时，根据 (i) 对 (3) 取模的结果来标记边。由于所有顶点的权重是不同的，且 (f) 是一个1 - 距离不规则标记，所以得出上述结论。
2. 循环图 (C_n) 的1 - 距离不规则强度
- 定理内容：设 (C_n) 是具有 (n) 个顶点的循环图，则 (s_1(C_n) = 3)。
- 证明过程：定义边的标记函数 (f : E(C_n) \to {1, 2, 3})，根据 (n) 对 (3) 取模的结果来标记边。因为所有顶点的权重不同，且 (f) 是1 - 距离不规则标记，所以 (s_1(C_n) = 3)。
3. (d) - 正则图 (G) 的1 - 距离不规则强度
- 定理内容：设 (G) 是具有 (n)