16、SD - Prime Cordial Labeling与广义Petersen图的支配色数研究

SD - Prime Cordial Labeling与广义Petersen图的支配色数研究

1. SD - Prime Cordial Labeling相关定义

在图论中，对于一个双射 (f : V (G) →{1, 2, · · · , |V (G)|})，对于图 (G) 的每条边 (uv)，会关联两个整数 (S = f(u) + f(v)) 和 (D = |f(u) −f(v)|)。
- SD - 素标记（SD - prime labeling） ：若双射 (f : V (G) →{1, 2, · · · , |V (G)|}) 诱导出边标记 (f ′ : E(G) →{0, 1})，对于图 (G) 中的任意边 (uv)，当 (gcd(S, D) = 1) 时，(f ′(uv) = 1)；否则 (f ′(uv) = 0)。若对于所有 (uv ∈E(G)) 都有 (f ′(uv) = 1)，则称 (f) 是 SD - 素标记，若图 (G) 存在 SD - 素标记，则称 (G) 是 SD - 素图。
- SD - 素友好标记（SD - prime cordial labeling） ：同样的双射 (f) 诱导出边标记 (f ′)，若 (|e_{f ′}(0) −e_{f ′}(1)| ≤1)，则称标记 (f) 为 SD - 素友好标记，若图 (G) 存在 SD - 素友好标记，则称 (G) 是 SD - 素友好图。
- 图的叠加操作 ：若 (G_1(p_1, q_1)) 和 (G_2(p_2, q_2)) 是两个连通图，(G_1\hat{o}G_2) 是通过将 (G_2) 的