6、数据科学中的回归、分类与数学基础

数据科学中的回归、分类与数学基础

1. 拟合独立模型

在回归分析中，若模型包含虚拟预测变量 D 并形成其与其他预测变量的交互项，本质上等同于分别为 D = 1 和 D = 0 的子总体拟合无交互项的回归模型。以人口普查数据为例，仅选取年龄变量作为另一个预测变量， D 为女性虚拟变量，操作步骤如下：

# 加载数据
data(prgeng)
# 创建女性虚拟变量
prgeng$fem <- prgeng$sex - 1
# 提取女性和男性数据
fm <- which(prgeng$fem == 1)
male <- prgeng[-fm, ] # 男性子总体数据
female <- prgeng[fm, ] # 女性子总体数据
# 分别对男性和女性数据进行线性回归
lm(wageinc ~ age, data = male)
lm(wageinc ~ age, data = female)
# 对整体数据进行包含交互项的线性回归
lm(wageinc ~ age + fem + age * fem, data = prgeng)

结果显示，对于女性工人，年龄系数为 486.2 + 16.8 = 503 ，与仅使用女性数据进行回归得到的结果一致；对于男性工人，年龄系数为 486.2 ，也与男性数据回归结果相符，截距项同理。虽然女性的年龄系数估计值高于男性，但女性的截距项远低于男性，在合理的年龄范围内，男性的回归线始终