70、机器学习中的LDA与PageRank算法详解

机器学习中的LDA与PageRank算法详解

1. 潜在狄利克雷分配（LDA）

LDA是一种用于生成文本集的概率模型，下面将详细介绍其相关内容。

1.1 狄利克雷分布

狄利克雷分布是多项式分布的共轭先验，其概率密度函数为：
[p(\theta|\alpha)=\frac{\Gamma(\sum_{i = 1}^{k}\alpha_{i})}{\prod_{i = 1}^{k}\Gamma(\alpha_{i})}\prod_{i = 1}^{k}\theta_{i}^{\alpha_{i}-1}]
其中(\sum_{i = 1}^{k}\theta_{i}=1)，(\theta_{i}\geq0)，(\alpha = (\alpha_{1},\alpha_{2},\cdots,\alpha_{k}))，(\alpha_{k}>0)，(i = 1,2,\cdots,k)。

1.2 LDA模型

• 基本假设 ：主题由单词的多项式分布表示，文本由主题的多项式分布表示。
• 模型元素 ：在LDA模型中，每个主题的单词分布、每个文本的主题分布以及文本中每个位置的主题是隐藏变量，文本中每个位置的单词是观测变量。
• 生成过程 ：
  1. 主题的单词分布 ：随机生成所有主题的单词分布，主题的单词分布是多项式分布，其先验分布是狄利克雷分布。
  2. 文本的主题分布