算法导论 红黑树 学习 插入(三)

于 2017-02-14 19:26:55 发布
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分类专栏： C/C++语言 数据结构与算法 文章标签： 算法导论 红黑树
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本文详细介绍了红黑树的插入过程及其颜色调整算法，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

学习算法 还是建议看看算法导论

算法导论第三版 如果不看数学推导 仅看伪代码 难度还是适中

本系列只是记录我的学习心得 和伪代码转化代码的过程

深入学习 还是建议大家看看算法书籍 教程更加系统。

本文参考算法导论第13章节 红黑树

代码由本人写成

转载请标明出处

 

现在说插入元素

红黑树的插入跟二叉树的插入差不多 首先是查找合适的位置

插入 insert

注意 插入节点的颜色肯定是红色的

插入后由于有颜色的限制 要进行调整 insertfix

伪代码见 算法导论


代码和插入步骤图如下:

void RBInsert(std::shared_ptr<node>& root, std::shared_ptr<node> ins) {
    std::shared_ptr<node> y = nil;
    std::shared_ptr<node> x = root;
 
    while (x != nil) {
        y = x;
        if (ins->value_ < x->value_) {
            x = x->left_;
        }
        else {
            x = x->right_;
        }
    }
    ins->parent_ = y;
    if (y == nil) {
        root = ins;
    }
    else if (ins->value_ < y->value_) {
        y->left_ = ins;
    }
    else {
        y->right_ = ins;
    }
    ins->left_ = ins->right_ = nil;
    ins->color_ = red;
    // todo  fixup
 
    //RBInsertFixup(root, ins);
}
先不管插入后的颜色调整 来看看插入的步骤是怎么样的 

#include <memory>
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
enum Color {
    red = 1,
    black
};
 
struct node {
    Color color_;
    std::shared_ptr<node> left_;
    std::shared_ptr<node> right_;
    std::shared_ptr<node> parent_;
    int value_;
    node() {
        left_ = right_ = parent_ = nullptr;
        value_ = -1;
        color_ = black;
    }
};
 
std::shared_ptr<node> nil(new node);
 
 
std::shared_ptr<node> CreateNode(Color color, int i) {
    std::shared_ptr<node> p(new node);
    p->color_ = color;
    p->left_ = nil;
    p->right_ = nil;
    p->parent_ = nil;
    p->value_ = i;
    return p;
}
 
void PrinTree(std::shared_ptr<node> root);
 
 
void RBInsert(std::shared_ptr<node>& root, std::shared_ptr<node> ins) {
    std::shared_ptr<node> y = nil;
    std::shared_ptr<node> x = root;
 
    while (x != nil) {
        y = x;
        if (ins->value_ < x->value_) {
            x = x->left_;
        }
        else {
            x = x->right_;
        }
    }
    ins->parent_ = y;
    if (y == nil) {
        root = ins;
    }
    else if (ins->value_ < y->value_) {
        y->left_ = ins;
    }
    else {
        y->right_ = ins;
    }
    ins->left_ = ins->right_ = nil;
    ins->color_ = red;
    // todo  fixup
 
    //RBInsertFixup(root, ins);
}
 
void PrinTree(std::shared_ptr<node> root) {
    if (root == nil) {
        return;
    }
    std::cout << root->value_ << " ";
    if (root->left_ != nil)
        PrinTree(root->left_);
    if (root->right_ != nil)
        PrinTree(root->right_);
}
 
int main()
{
    std::shared_ptr<node> root = CreateNode(black, 15);
    root->parent_ = nil;
 
    std::shared_ptr<node> x = root;
    std::shared_ptr<node> ins = CreateNode(black, 10);
    RBInsert(x, ins);
     
    ins = CreateNode(black, 20);
    RBInsert(x, ins);
 
    ins = CreateNode(black, 25);
    RBInsert(x, ins);
 
    ins = CreateNode(black, 12);
    RBInsert(x, ins);
 
    ins = CreateNode(black, 17);
    RBInsert(x, ins);
 
 
    PrinTree(root);
    std::cout << std::endl;
 
 
    return 0;
}

　　我们依次插入15 10 20 25 12 17


但是插入节点的时候，各个节点的颜色可能会破坏部分红黑树的性能

所以需要进行调节

分为三种情况

第一种情况

插入的红色节点Z 其父节点的兄弟节点即叔节点也是红色

那么将z节点的父节点和叔节点都改为黑色  z节点的父节点的父节点改为红色

Z节点设置为z节点的父节点的父节点 再次进行调整FIXUP


y是z的叔节点 红色 

那么 将 5号节点 、8号节点(y)改黑 7号改红 

z节点为7号节点 再次进行判断调整

 

第二种情况和第三种情况类似

z的叔节点y是黑色的 且z节点是右孩子

z的叔节点y是黑色的 且z节点是左孩子


调整的伪代码和代码如下:


void RBInsertFixup(std::shared_ptr<node>& root, std::shared_ptr<node> z) {
    while (z->parent_->color_ == red) {   //插入节点Z是红色 若Z父节点也是红色则需要调整
        if (z->parent_ == z->parent_->parent_->left_){  // 父节点是左子树的情况
            std::shared_ptr<node> y = z->parent_->parent_->right_;
            if (y->color_ == red){                   //  情况1
                z->parent_->color_ = black;
                y->color_ = black;
                z->parent_->parent_->color_ = red;
                z = z->parent_->parent_;
            }
            else {
                if (z == z->parent_->right_) {
                    z = z->parent_;                  //  情况2
                    LeftRotate(root, z);
                }
                z->parent_->color_ = black;           //  情况3
                z->parent_->parent_->color_ = red;
                RightRotate(root, z->parent_->parent_);
            }
        }
        else {// 父节点是右子树的情况 与上面判断处理均是镜像对称
            std::shared_ptr<node> y = z->parent_->parent_->left_;
            if (y->color_ == red){
                z->parent_->color_ = black;
                y->color_ = black;
                z->parent_->parent_->color_ = red;
                z = z->parent_->parent_;
            }
            else {
                if (z == z->parent_->left_) {
                    z = z->parent_;
                    RightRotate(root, z);
                }
                z->parent_->color_ = black;
                z->parent_->parent_->color_ = red;
                LeftRotate(root, z->parent_->parent_);
            }
        }  
    }//while (z->parent_->color_ == red)
    root->color_ = black;
}//function end

下面是全部代码

// rbTreeTest.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include <memory>
#include <iostream>

using namespace std;

enum Color {
	red = 1,
	black
};

struct node {
	Color color_;
	std::shared_ptr<node> left_;
	std::shared_ptr<node> right_;
	std::shared_ptr<node> parent_;
	int value_;
	node() {
		left_ = right_ = parent_ = nullptr;
		value_ = -1;
		color_ = black;
	}
};

std::shared_ptr<node> nil(new node);


std::shared_ptr<node> CreateNode(Color color, int i) {
	std::shared_ptr<node> p(new node);
	p->color_ = color;
	p->left_ = nil;
	p->right_ = nil;
	p->parent_ = nil;
	p->value_ = i;
	return p;
}

void RightRotate(std::shared_ptr<node>& root, std::shared_ptr<node> x) {
	std::shared_ptr<node> y = x->left_;
	x->left_ = y->right_;
	if (y->right_ != nil)
		y->right_->parent_ = x;
	y->parent_ = x->parent_;
	if (x->parent_ == nil) {
		root = y;
	}
	else if (x->parent_->left_ == x) {
		x->parent_->left_ = y;
	}
	else {
		x->parent_->right_ = y;
	}

	y->right_ = x;
	x->parent_ = y;
}

void LeftRotate(std::shared_ptr<node>& root, std::shared_ptr<node> x) {
	std::shared_ptr<node> y = x->right_;
	x->right_ = y->left_;
	if (y->left_ != nil)
		y->left_->parent_ = x;

	y->parent_ = x->parent_;
	if (x->parent_ == nil) {
		root = y;
	}
	else if (x->parent_->left_ == x) {
		x->parent_->left_ = y;
	}
	else {
		x->parent_->right_ = y;
	}
	y->left_ = x;
	x->parent_ = y;
}

void PrinTree(std::shared_ptr<node> root) {
	if (root == nil) {
		std::cout << "nil:" << ":color-" << root->color_ << " ; " << std::endl << std::endl;
		return;
	}
	std::cout << root->value_ << ":color-" << root->color_ << "; address:" << root << std::endl;
	if (root->parent_ == nil) {
		std::cout << "parent_:" << "nil" << std::endl;
	}
	else {
		std::cout << "parent_:" << root->parent_ << std::endl;
	}

	if (root->left_ == nil) {
		std::cout << "left_:" << "nil" << std::endl;
	}
	else {
		std::cout << "left_:" << root->left_ << std::endl;
	}


	if (root->right_ == nil) {
		std::cout << "right_:" << "nil" << std::endl;
	}
	else {
		std::cout << "right_:" << root->right_ << std::endl;
	}

	std::cout << std::endl;


	if (root->left_ != nil)
		PrinTree(root->left_);
	if (root->right_ != nil)
		PrinTree(root->right_);
}

void RBInsertFixup(std::shared_ptr<node>& root, std::shared_ptr<node> z) {
	while (z->parent_->color_ == red) {   //插入节点Z是红色 若Z父节点也是红色则需要调整
		if (z->parent_ == z->parent_->parent_->left_) {  // 父节点是左子树的情况
			std::shared_ptr<node> y = z->parent_->parent_->right_;
			if (y->color_ == red) {                   //  情况1
				z->parent_->color_ = black;
				y->color_ = black;
				z->parent_->parent_->color_ = red;
				z = z->parent_->parent_;
			}
			else {
				if (z == z->parent_->right_) {
					z = z->parent_;                  //  情况2
					LeftRotate(root, z);
				}
				z->parent_->color_ = black;           //  情况3
				z->parent_->parent_->color_ = red;
				RightRotate(root, z->parent_->parent_);
			}
		}
		else {// 父节点是右子树的情况 与上面判断处理均是镜像对称
			std::shared_ptr<node> y = z->parent_->parent_->left_;
			if (y->color_ == red) {
				z->parent_->color_ = black;
				y->color_ = black;
				z->parent_->parent_->color_ = red;
				z = z->parent_->parent_;
			}
			else {
				if (z == z->parent_->left_) {
					z = z->parent_;
					RightRotate(root, z);
				}
				z->parent_->color_ = black;
				z->parent_->parent_->color_ = red;
				LeftRotate(root, z->parent_->parent_);
			}
		}
	}//while (z->parent_->color_ == red)
	root->color_ = black;
}//function end

void RBInsert(std::shared_ptr<node>& root, std::shared_ptr<node> ins) {
	std::shared_ptr<node> y = nil;
	std::shared_ptr<node> x = root;

	while (x != nil) {
		y = x;
		if (ins->value_ < x->value_) {
			x = x->left_;
		}
		else {
			x = x->right_;
		}
	}
	ins->parent_ = y;
	if (y == nil) {
		root = ins;
	}
	else if (ins->value_ < y->value_) {
		y->left_ = ins;
	}
	else {
		y->right_ = ins;
	}
	ins->left_ = ins->right_ = nil;
	ins->color_ = red;
	// todo  fixup
	RBInsertFixup(root,ins);
}

void TestInsert() {
	std::shared_ptr<node> root = nil;
	std::shared_ptr<node> x = CreateNode(red, 7);
	RBInsert(root, x);


	x = CreateNode(red, 4);
	RBInsert(root, x);

	x = CreateNode(red, 11);
	RBInsert(root, x);

	x = CreateNode(red, 3);
	RBInsert(root, x);

	x = CreateNode(red, 6);
	RBInsert(root, x);

	x = CreateNode(red, 9);
	RBInsert(root, x);

	x = CreateNode(red, 18);
	RBInsert(root, x);

	x = CreateNode(red, 2);
	RBInsert(root, x);

	x = CreateNode(red, 14);
	RBInsert(root, x);

	x = CreateNode(red, 19);
	RBInsert(root, x);

	x = CreateNode(red, 12);
	RBInsert(root, x);

	x = CreateNode(red, 17);
	RBInsert(root, x);

	x = CreateNode(red, 22);
	RBInsert(root, x);

	x = CreateNode(red, 20);
	RBInsert(root, x);
	PrinTree(root);
	std::cout << std::endl;
}

int main()
{
	TestInsert();

	return 0;
}




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