求路径(动态规划)

题目描述

一个机器人在m×n大小的地图的左上角（起点）。
机器人每次向下或向右移动。机器人要到达地图的右下角（终点）。
可以有多少种不同的路径从起点走到终点？
备注：m和n小于等于100,并保证计算结果在int范围内

class Solution {
public:
    /**
     * 
     * @param m int整型 
     * @param n int整型 
     * @return int整型
     */
    int uniquePaths(int m, int n) {
        // write code here
        // f(m,n) = f(m-1,n) + f(m,n-1) 
        
        if(m == 1 || n == 1){
            return 1;
        }
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1));
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                if(i == 1 || j == 1){
                    dp[i][j] = 1;
                }
                else{
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
                }
                
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};