AtCoder292 E 思维

最新推荐文章于 2025-11-25 10:01:10 发布

原创最新推荐文章于 2025-11-25 10:01:10 发布 · 551 阅读

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#c++ #图论 #算法

该问题探讨的是如何在给定的有向图中添加最少的边，以确保图变成强连通图。算法通过从每个顶点开始进行广度优先搜索，计算需要额外添加的边的数量。复杂度为O(n^2)，其中n是顶点数量。

题意：

给定一副 $n(n≤3000)n(n\leq 3000)$ 个顶点， $m$ 条有向边的图，可以在图中添加有向边，求添加的最少边数，使得这副图满足：如果顶点 $a$ 到顶点 $b$ 有边，顶点 $b$ 到 $c$ 右有边，那么顶点 $a$ 到顶点 $c$ 也有边

Solution：

考虑一条单向链，按指向的方向按顺序是 $A, B, C, D, ...$

显然， $A→B,B→CA\rightarrow B,B\rightarrow C$ 需要添加一条边 $A→CA\rightarrow C$ ，此时 $A→C,C→DA\rightarrow C,C\rightarrow D$ 需要添加 $A→DA\rightarrow D$ 。更一般的情况是，在从 $A$ 出发能到达的顶点里，只有与 $A$ 距离为1的不需要添加边，只需要和其他点建边即可，并查集不适合有向图， $O (n)$ 的搜索可以满足要求，每个顶点搜索一次，总复杂度 $O(n^2)$

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<numeric>
#include<unistd.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<utility>
#include<cctype>
#include<cassert>
#include<thread>
#include<bitset>
using namespace std;
 
using ll=long long;
const int N=2e5+5,inf=0x3fffffff;
const long long INF=0x3fffffffffffffff,mod=998244353;
 
struct way {
	int to,next;
}edge[N<<1];
int cnt,head[N];
 
void add(int u,int v) {
	edge[++cnt].to=v;
	edge[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt;
}
 
int n,m,dis[N],vis[N];
 
int main() {
	#ifdef stdjudge
		freopen("in.txt","r",stdin);
		auto TimeFlagFirst=clock();
	#endif
 
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(nullptr);
 
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		add(u,v);
	}
 
	int tot=0;
	queue<int>q;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=1;j<=n;j++) vis[j]=false;
		while(!q.empty()) q.pop();
		q.push(i);
 
		while(!q.empty()) {
			int u=q.front(); q.pop();
			vis[u]=true;
			for(int j=head[u];j;j=edge[j].next) {
				int v=edge[j].to;
				if(vis[v]) continue;
				q.push(v);
			}
		}
 
		for(int j=1;j<=n;j++) {
			if(i!=j&&vis[j]) tot++;
		}
		for(int j=head[i];j;j=edge[j].next) tot--;
	}
 
	cout<<tot<<endl;
 
	#ifdef stdjudge
		freopen("CON","r",stdin);
		std::cout<<std::endl<<"耗时:"<<std::clock()-TimeFlagFirst<<"ms"<<std::endl;
		std::cout<<std::flush;
		system("pause");
	#endif
    return 0;
}