hdu4825(Trie树+位运算)

本文介绍了一种通过 Trie 树实现的最大异或值查询算法。该算法首先将一系列整数转换为二进制并存储于 Trie 树中,接着对于每一次查询,都能找到与查询值异或值最大的数。文章提供了完整的 C++ 实现代码。

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题意:给出n个数和m次询问,每次询问给出一个数x,问在n个数中哪个数与x异或值最大

代码:

#include <queue>
#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int rt,a[1000005],v[3500005],s[3500005][2];
void in(int x,int id){
    int i,u,op;
    u=0;
    for(i=31;i>=0;i--){
        op=((x&(1<<i))!=0);
        if(s[u][op]==0)
        s[u][op]=rt++;
        u=s[u][op];
    }
    v[u]=id;
}
int get(int x){
    int i,u,op;
    u=0;
    for(i=31;i>=0;i--){
        op=((x&(1<<i))!=0);
        if(s[u][op^1]!=0)                       //尽可能走与当前位不同的点
        u=s[u][op^1];
        else
        u=s[u][op];
    }
    return a[v[u]];
}
int main(){                                     //将每个数拆分成二进制从高位到低位插入到trie树中,
    int t,n,m,i,j,u,cas;                        //每次询问都尽可能保证走不同与当前位不同的点,就
    scanf("%d",&t);                             //保证了异或值最大
    for(cas=1;cas<=t;cas++){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        rt=1;
        memset(s,0,sizeof(s));
        memset(v,0,sizeof(v));
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            in(a[i],i);
        }
        printf("Case #%d:\n",cas);
        for(i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d",&u);
            printf("%d\n",get(u));
        }
    }
    return 0;
}

### 2024 HDU 位运算 示例 教程 #### 什么是位运算位运算是指对二进制数中的每一位进行操作。常见的位运算符包括按位与 (`&`)、按位或 (`|`)、按位异或 (`^`)、左移 (`<<`) 和右移 (`>>`)。 #### 杭州电子科技大学(HDU位运算题目解析 对于给定的代码片段: ```cpp for (int i = 1; i < (1 << n); i++) { if ((i >> 1) & i) continue; } ``` 这段代码用于遍历 `n` 个元素的所有子集,并过滤掉某些特定条件下的子集。具体解释如下: - `(1 << n)` 表示将数字 `1` 左移 `n` 位,相当于计算 \(2^n\) 的值[^3]。 - `i >> 1` 将变量 `i` 右移一位,相当于除以 2。 - `(i >> 1) & i` 判断当前子集中是否存在相邻位置都为 1 的情况。如果存在,则跳过该次循环。 #### 实际应用案例 假设有一个数组 `[a, b, c]`,即 `n=3`,则上述代码会生成并筛选这些子集: - 子集表示法:`{}` 对应于二进制 `000` - `{a}` 对应于二进制 `001` - `{b}` 对应于二进制 `010` - `{c}` 对应于二进制 `100` - `{a, b}` 对应于二进制 `011` (被过滤) - `{a, c}` 对应于二进制 `101` - `{b, c}` 对应于二进制 `110` (被过滤) - `{a, b, c}` 对应于二进制 `111` (被过滤) 通过这种方式,可以有效地排除那些不符合特定条件的组合。 #### Python 中的位运算示例 以下是类似的逻辑在 Python 中的实现方式: ```python def generate_subsets(n): result = [] for i in range(1, 1 << n): # 遍历所有可能的子集 if not (i & (i - 1)): # 过滤掉含有连续 '1' 的子集 subset = [j for j in range(n) if (i >> j) & 1] result.append(subset) return result print(generate_subsets(3)) ``` 此函数将会输出符合条件的子集列表。
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