Codeforce 742D(01背包)

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本文介绍了一种结合图遍历与分组背包的经典问题——朋友圈背包问题。该问题要求在考虑朋友关系的前提下选择人物组合，使总价值最大且不超过给定重量限制。通过深度优先搜索确定朋友圈范围，并使用动态规划求解最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：点击打开链接

题意：一共N个人,每个人对应有一个重量和价值,已知M个朋友关系，朋友圈中的人要么都选，要么选一个人，当然也可以一个都不选，现在要分配一个方案，使得重量和在w内，价值最大

代码：

#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,m,w,id;
int dp[1005][1005];
int a[1005],b[1005],vis[1005];
vector<int> s[1005],G[1005];
void dfs(int x){
    int i,tmp;
    vis[x]=1;
    for(i=0;i<G[x].size();i++){
        tmp=G[x][i];
        if(vis[tmp])
        continue;
        s[id].push_back(tmp);
        dfs(tmp);
    }
}
int main(){
    int i,j,k,u,v,sum1,sum2;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&w)!=EOF){
        for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
        for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&b[i]);
        for(i=0;i<=n;i++){
            s[i].clear();
            G[i].clear();
        }
        for(i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
        }
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        id=1;
        for(i=1;i<=n;i++){
            if(vis[i])
            continue;
            s[id].push_back(i);
            dfs(i);
            id++;
        }                                       //dfs处理是否是一个集合，也可以并查集处理
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        memset(dp[0],0,sizeof(dp[0]));
        for(i=1;i<id;i++){
            for(j=0;j<=w;j++)
            dp[i][j]=dp[i-1][j];
            sum1=sum2=0;
            for(j=0;j<s[i].size();j++){
                sum1+=a[s[i][j]];
                sum2+=b[s[i][j]];
            }
            for(j=w;j>=sum1;j--)                //放入整个集合
            if(dp[i-1][j-sum1]!=-1)
            dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-sum1]+sum2);
            for(j=w;j>=0;j--){                  //每个集合选一个，也就是分组背包
                for(k=0;k<s[i].size();k++){
                    if(j>=a[s[i][k]]&&dp[i-1][j-a[s[i][k]]]!=-1)
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-a[s[i][k]]]+b[s[i][k]]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[id-1][w]);
    }
    return 0;
}