Lightoj 1038(求期望)

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#acm #dp #概率

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本文介绍了一种通过编程计算给定整数n通过除以其因子直至变为1所需的平均步骤数的方法。使用动态规划思想，文章给出了详细的C++实现代码。

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题意：给出一个数n，每次可以将n除以自己的因子变成一个新的数，问将n变成1的次数的期望

代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
double dp[100005];
int main(){
    int t,n,i,j,cas,num;
    double sum;
    for(i=0;i<=100000;i++)                      //设dp[i]为i变到1的期望
    dp[i]=0;                                    //那么根据期望从后往前推
    for(i=2;i<=100000;i++){                     //则dp[i]=(dp[1]+dp[c1]+...+dp[i]+num)/num
        num=2,sum=dp[1];                        //num为因子个数，ci为i的因子
        for(j=2;j*j<=i;j++){                    //化简后则dp[i]=(dp[1]+dp[c1]+...+dp[cnum]+num)/(num-1)
            if(i%j==0){
                num++;
                sum+=dp[j];
                if(j*j!=i){
                    num++;
                    sum+=dp[i/j];
                }
            }
        }
        dp[i]=(sum*1.0+num)/(num-1);
    }
    scanf("%d",&t);
    for(cas=1;cas<=t;cas++){
        scanf("%d",&n);
        printf("Case %d: %.7lf\n",cas,dp[n]);
    }
    return 0;
}