zoj3662(01背包+预处理)

最新推荐文章于 2019-08-25 11:03:50 发布

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分类专栏：动态规划 ---------背包文章标签： acm 动态规划源码

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本文介绍了一个组合数学问题，即寻找和为N、最小公倍数为M的K个正整数的所有可能组合数量。通过代码实现了解决方案，涉及预处理最小公倍数、动态规划等算法技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：点击打开链接

题意：有K个正整数，和为N，最小公倍数为M，为有多少种可能的情况

代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;
const int MOD=1000000007;
int gcd(int a,int b){
    if(b==0)
    return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int cal(int a,int b){
    return a/gcd(a,b)*b;
}
int num[1005],lcm[1005][1005];
int dp[2][1005][1005];
int main(){                                     //dp[i][j][k]代表第i个物品，和为j,lcm为k的种数
    int i,j,k,p,N,M,K,st,cnt,tmp;               //因为不能开一个1000*1000*100的数组，因此可以将
    for(i=1;i<=1000;i++)                        //i用滚动数组表示
    for(j=i;j<=1000;j++)
    lcm[i][j]=lcm[j][i]=cal(i,j);               //预处理出所有lcm的值
    while(scanf("%d%d%d",&N,&M,&K)!=EOF){
        st=cnt=0;
        for(i=1;i<=M;i++)                       //以M的因子作为物品
        if(M%i==0)
        num[cnt++]=i;for(i=0;i<=N;i++)
        for(j=0;j<=M;j++)
        dp[st][i][j]=0;
        dp[st][0][1]=1;
        for(k=1;k<=K;k++){
            st^=1;
            for(i=0;i<=N;i++)
            for(j=0;j<=M;j++)
            dp[st][i][j]=0;
            for(i=k-1;i<=N;i++){                //前k个数和至少是k-1
                for(j=0;j<cnt;j++){
                    if(dp[st^1][i][num[j]]==0)
                    continue;
                    for(p=0;p<cnt;p++){
                        tmp=lcm[num[j]][num[p]];
                        if(num[p]+i>N||M%tmp!=0)
                        continue;
                        dp[st][i+num[p]][tmp]=(dp[st][i+num[p]][tmp]+dp[st^1][i][num[j]])%MOD;
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[st][N][M]);
    }
    return 0;
}