另眼看待变量间多重共线性

多重共线性是使用回归算法时经常要面对的一个问题。在其他算法中，例如决策树和Naïve Bayes，前者的建模过程是逐步递进，每次拆分只有一个变量参与，这种建模机制含有抗多重共线性干扰的功能；后者干脆假定变量之间是相互独立的，因此从表面上看，也没有多重共线性的问题。但是对于回归算法，不论是一般回归，逻辑回归，或存活分析，都要同时考虑多个预测因子，因此多重共线性是不可避免需要面对的。而在营销数据中，多重共线性更是一个普遍的现象。

多重共线性的危害主要是使用上的问题。简单地说，由于变量之间的高度相关，使算法无法准确分离各个因子对目标变量的影响，因而造成系数估计的偏差加大，体现在模型输出结果上是一系列错乱现象，例如：一个原本显著的变量由于另一个变量的加入突然失掉重要性、因子对目标变量的作用方向突然出现逆转、模型的拟合度很高，但各个因子都不显著，等等。

但是，多重共线性对预测模型的危害不应该被等量齐观。换句话说，如果数据挖掘的目的是预测，则一定程度的多重共线性是可以容忍的，只要一些基本条件能够被满足。包括：变量之间虽然高度相关，但算法仍然可以找到其各自对目标变量的影响，且影响是显著的；通过了内部检验，即模型在训练样本和检验样本上的表现基本一致，没有明显的恶化迹象；各个因子对目标变量的影响方向符合经验期望或理论。

为什么预测模型可以容纳一定程度的多重共线性？这需要从建模的目的谈起。模型的效用不外两个：预测和解释。两者都会用到回归算法。但是，回归算法在用于解释模型时对多重共线性的要求要较预测模型为高。换句话说，前者对多重共线性更敏感。原因在于解释模型的功能是判断每个因子对目标变量的独特贡献，而多重共线性阻挠了这种判断。而不能准确区分出每个因子的作用，即是宣告了解释模型的失败。但是对于预测模型来说，解释的功能是次要的，预测模型的首要任务是对未来做出某种推测，而这种推测需要依赖模型的整体能力，包括模型中涉及到的所有因子。至于单个因子是否准确，只要不影响到模型的总体能力，则不必过于计较。

看到这里，有人不免会发问，既然多重共线性总的来说不是一个积极的现象，那么何必非要保留在预测模型中呢？把多余的变量拿掉就是了。问题在于，只要变量之间不是百分之百地联系在一起，拿掉一个变量总会对模型的预测能力带来影响，尤其在拿掉的变量对目标变量的影响是其它变量无法取代的情况下。换句话说，数据挖掘人员不会特意保留多重共线性，但如果发现消除多重共线性会对模型的整体能力带来严重影响时，两害相衡取其轻，则还是以保留多重共线性为好。

因此，在构造预测模型时如何处理多重共线性是一个比较微妙的议题。既不能不加控制，又不能一刀切，认为凡是多重共线性就应该消除。