279. 完全平方数

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

示例 1:

输入: n = 12
输出: 3 
解释: 12 = 4 + 4 + 4.

示例 2:

输入: n = 13
输出: 2
解释: 13 = 4 + 9.

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解题思路,动态规划..

dp[n]用来记录n最小可以有几个平方数组成

状态转移方程 :  dp[n] = min(dp[n-j*j]+1,dp[n])  

遍历从1到j(j*j<n),可以得到dp[n]中最小的解,更新dp[n]的值

时间复杂度O(n^2)

贴一下代码

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 0;
        for(int i=0;i<n+1;i++)
            dp[i]=i;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = 1; j*j<= i; ++j) {
                dp[i]=Math.min(dp[i],dp[i-j*j]+1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

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由拉格朗日四平方和定理....

任何一个正整数都可以由4个完全平方数组成

我们只需要处理这4个情况

n%8==7满足这样条件的数,只能由4个组成

如果能被开方,返回1,

遍历 1到 x (x^2<n)

如果n-x可以被开方,就返回2

剩余的返回3

这样的话是O(logn),S(1)

贴一下代码,不是我写的..

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
      while (n % 4 == 0)
			n /= 4;
		if (n % 8 == 7)
			return 4;
		for (int a = 0; a * a <= n; ++a) {
			int b = (int) Math.sqrt(n - a * a);
			if (a * a + b * b == n) {
				if (a == 0 || b == 0) {
					return 1;
				}
				return 2;
				}
		}
		return 3;
    }
}