Leetcode——313. Super Ugly Number-优快云博客

本文介绍了一种高效算法来寻找第n个超级丑数。超级丑数是指仅包含给定质数列表中质数作为其所有质因数的正整数。通过分析题目并逐步解释代码实现过程，帮助读者理解如何利用动态规划解决此类问题。

题目

Write a program to find the nth super ugly number.

Super ugly numbers are positive numbers whose all prime factors are in the given prime list primes of size k. For example, [1, 2, 4, 7, 8, 13, 14, 16, 19, 26, 28, 32] is the sequence of the first 12 super ugly numbers given primes = [2, 7, 13, 19] of size 4.

Note:
(1) 1 is a super ugly number for any given primes.
(2) The given numbers in primes are in ascending order.
(3) 0 < k ≤ 100, 0 < n ≤ 106, 0 < primes[i] < 1000.
(4) The nth super ugly number is guaranteed to fit in a 32-bit signed integer.

原题：https://leetcode.com/problems/super-ugly-number/

解答

这一道题花费了好长时间，看答案一直处于懵逼状态！后来仔细分析一下答案，以及看了解答，似乎明白了点！

题意说明：写一个程序，寻找第n个超级ugly number，其中超级ugly number是这样定义的：给你一个primes数组，该数组元素都是质数，由小到大，随意让这些元素相乘，得到的数组成一个序列，第n个就是所要求的的super ugly number。

原理：
这里以例题给的primes=[2,7,13,19]为例，另外定义一个index[]数组，初始化为0。
首先明白，index[i]=t的含义，i是对应的第i个质数（从0开始，i< k），t表示当前的质数使用了多少次。（这个有点费解，往下看！）
这里写图片描述

从这个图中可以看到，每次得出一个新的ugly number，都是primes中的一个数乘以ugly number中的已有的一个数。
对于每一个primes中的质数，它可以乘以ugly中已有的数，得出一组不断变大的数。
当已经写出13之后，我们要写下一个数，该怎么操作呢？
首先考虑质数2,2应该和ugly[3]相乘，也就是2*7=14。（因为2已经和ugly[0],ugly[1]都已经乘过了，而且结果都用上了），接着考虑7 ugly[1]=14，因为7已经和ugly[0]（1）乘过了，之后是13 ugly[1]=26，19 * ugly[0]=19，比较这几个数中哪个最小，这里有两个14，分别是2 ugly[3]，和7 ugly[1]，对于这两个质数，2,7，它们在下次比较中应该分别乘以ugly[4]，ugly[2]，来进行后续比较。所以需要把index[0]++，index[1]++。
一直类推，可以得出下面的代码：

class Solution {
public:
    int nthSuperUglyNumber(int n, vector<int>& primes) {
        vector<int> index(primes.size(), 0), ugly(n, INT_MAX);
        ugly[0]=1;
        for(int i=1; i<n; i++){
            for(int j=0; j<primes.size(); j++) ugly[i]=min(ugly[i],ugly[index[j]]*primes[j]);
            for(int j=0; j<primes.size(); j++) index[j]+=(ugly[i]==ugly[index[j]]*primes[j]);
        }
        return ugly[n-1];
    }
};