Leetcode——209. Minimum Size Subarray Sum_minimum怎么定义数据结构-优快云博客

本文介绍了如何找到一个正整数数组中，满足和大于等于给定目标值的最小子数组长度。提供了两种解决方案，一种时间复杂度为O(N)，另一种为O(N*log(N))。详细解释了每种方法的实现思路及代码。

题目：
Given an array of n positive integers and a positive integer s, find the minimal length of a contiguous subarray of which the sum ≥ s. If there isn’t one, return 0 instead.

For example, given the array [2,3,1,2,4,3] and s = 7,
the subarray [4,3] has the minimal length under the problem constraint.

click to show more practice.

More practice:
If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution of which the time complexity is O(n log n).

解法：两种解法，时间复杂度分别是O(N)和O(N*log(N))。

O(N)解法

思路：
使用两个指针i,j，分别指向开头，然后移动一个指针i，直到两个指针之间的数据和sum大于等于s，此时标记两个之间的数据个数min_len=i-j+1，然后使后一个指针j往前移动，此时重新判断两个指针之间的数据和sum是否大于等于s，不是的话往前移动i，是的话往前移动j，在移动过程中，凡是遇到sum和大于等于s，就判断i-j+1是否小于min_len，如果是，就更新min_len。直到最后两个指针都到达队尾结束（两个指针都是从头到尾，复杂度O(N)）

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
        int len=nums.size();
        int sum=0;
        if(len==0) return NULL;
        int i=-1,j=-1;
        int min_len=INT_MAX;
        bool flag=0;
        while(i<=len-1&&j<=len-1)
        {
            if(sum>=s)
            {
                j++;
                if(i-j+1<min_len)
                    min_len=i-j+1;//更新长度
                sum=sum-nums[j];
                flag=1;
            }
            else
            {
                i++;
                sum=sum+nums[i];
            }
        }

        if(flag) return min_len;
        else return 0;
    }   

};

O(N*log(N))解法

题目非要整个N*log(N)的算法，好吧，就写个复杂点的，思路如下：

首先求出nums的累积分布和sums。
之后对sums的每个元素都进行遍历：sums[i]
如果sums[i]>=s，那么寻找使满足原数组中以i为结尾的，和大于等于s的最短连续序列的左下标。使用二分查找，复杂度是O(log(N))
由于上述是一个一个遍历，复杂度是O(N)，所以总的复杂度是O(N*log(N))。

class Solution { 
public:
    int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
        int len=nums.size();
        int sums[len+1]={0};
        int min_len=INT_MAX,left=0;
        for(int i=1;i<=len;i++)
        {
            sums[i]=sums[i-1]+nums[i-1];//累计求和
        }
        for(int i=0;i<=len;i++) 
        {
            left=Calleftindex(sums,i,s);//寻找sums中以i为结尾的大于等于s的最短左下标，复杂度log(N)，二分查找
            if(left!=INT_MAX&&i-left+1<min_len)
                min_len=i-left+1;
        }

        return min_len!=INT_MAX?min_len:0;
    }
private:

    int Calleftindex(int sums[],int i,int s)
    {
      if(sums[i]<s) return INT_MAX;
      int left=0,right=i;
      int max_left=INT_MIN;
      while(left<=right)
      {
            int mid=(left+right)/2;
            if(sums[i]-sums[mid]>=s) 
            {

                left=mid+1;
                if(left>=max_left)
                    max_left=left;

            }
            else
            {
                right=mid-1;
            } 
      }
        return max_left;
    }

};