深入理解计算机系统TIPS(四)

本文详细介绍了浮点数的组成部分及其规格化与非规格化表示方法。解释了符号(sign)、有效数(significant)和指数(exponent)的概念,并讨论了特殊数值如无穷大和NaN的表示方式。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

关于浮点数的表示:

浮点数包括三个域,符号(sign),有效数(significant),指数(exponent)其描述如下:

  • sign: 一个单独的符号为s直接编码符号s。
  • significant: n位小数编码有效数M,但是编码也依赖于指数域是否为零。
  • exponent:编码k位的指数。

规格化描述:

     当指数域的位模式不全为零或者全为1时,就属于规格化描述,反之为非规格化描述。在规格化描述时,

指数为被解释成为表示偏置(biased)形式的有符号整数。也就是说,指数的值是E=e-Bias,其中e是无符号数,

其位表示为ek-1,ek-2,。。。。e0。而Bias是一个等于2^k-1 -1的偏执值。而有效数在该模式下为M =1+f,其中f

是significant的位模式。

非规格化值:

    指数域的为模式全为0时,就是非规格化的值。其指数值是E=1-bias。有效数是M=f。

非规格化值首先提供了数字0.0的表示,其次它可以用来表示非常接近0.0的值。补偿了规格化数的有效数没有包含开头的1。

特殊数值:

   当指数域全为1,小数域全为0时,表示的数字是无穷大,但是当小数域为非零时,我们表示为NAN(not a number)。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Important property

  • 值+0.0总有一个全部为0 的位表示。
  • 最小的正(positive)非规格化值有一个位表示: 其有效域的最低位为1,其他位全部为0 。其指数域全部为0,具有小数值M=f=2^-n,和一个指数值1-Bias = 1-(2^n -1)= -2^n + 2 ,因此其表示的数字值是V= 2^(-n - 2^(k-1) +2)。
  • 最大的非规格化值表示:指数域全部为0和小数域全部为1表示。具有小数值M=f= 1-2^-n和指数值1-Bias = 1-(2^n -1)= -2^n + 2,因此其表示的数字为V=2^(-2^(k-1) +2)。
  • 值1.0的表示是指数域除了最高有效位为1之外,其他的值全部为0。有效数值为M=1,E=0
  • 最大的规格化表示为最高位,符号位为0,其他位全部为1。

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值