数据结构(三)

1. 哈希表

1.1原理

前面的离散化可以看成是一种特殊的哈希方式

1.2 拉链法处理冲突

模的那个数要取成质数，这样冲突概率最小：

例题：

维护一个集合，支持如下几种操作：

I x，插入一个数 x；
Q x，询问数 x是否在集合中出现过；
现在要进行 N次操作，对于每个询问操作输出对应的结果。

输入格式
第一行包含整数 N，表示操作数量。

接下来 N行，每行包含一个操作指令，操作指令为 I x，Q x 中的一种。

输出格式
对于每个询问指令 Q x，输出一个询问结果，如果 x在集合中出现过，则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

数据范围
1≤N≤105

−109≤x≤109
输入样例：
5
I 1
I 2
I 3
Q 2
Q 5
输出样例：
Yes
No

C++ 里面负数模 出来是负数，所以需要处理

1.3 开放寻址法(常用)

一般需要开空间为质数两倍
上面例题：

#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 200003, null = 0x3f3f3f3f;

int h[N];

int find(int x)
{
    int t = (x % N + N) % N;
    while (h[t] != null && h[t] != x)
    {
        t ++ ;
        if (t == N) t = 0;
    }
    return t;
}

int main()
{
    memset(h, 0x3f, sizeof h);

    int n;
    scanf("%d", &n);

    while (n -- )
    {
        char op[2];
        int x;
        scanf("%s%d", op, &x);
        if (*op == 'I') h[find(x)] = x;
        else
        {
            if (h[find(x)] == null) puts("No");
            else puts("Yes");
        }
    }

    return 0;
}

memset 是按字节赋值的，int有四个字节，所以使用memset(h, 0x3f, sizeof h);

1.4 字符串哈希

对字符串的处理方式有时候用不了KMP算法，可用字符串前缀哈希法
原理：

例题：

给定一个长度为 n的字符串，再给定 m个询问，每个询问包含四个整数 l1,r1,l2,r2
，请你判断 [l1,r1]和 [l2,r2]这两个区间所包含的字符串子串是否完全相同。

字符串中只包含大小写英文字母和数字。

输入格式
第一行包含整数 n和 m，表示字符串长度和询问次数。

第二行包含一个长度为 n的字符串，字符串中只包含大小写英文字母和数字。

接下来 m行，每行包含四个整数 l1,r1,l2,r2，表示一次询问所涉及的两个区间。

注意，字符串的位置从 1开始编号。

输出格式
对于每个询问输出一个结果，如果两个字符串子串完全相同则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

数据范围
1≤n,m≤105
输入样例：
8 3
aabbaabb
1 3 5 7
1 3 6 8
1 2 1 2
输出样例：
Yes
No
Yes

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef unsigned long long ULL;

const int N = 100010, P = 131;

int n, m;
char str[N];
ULL h[N], p[N];

ULL get(int l, int r)
{
    return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    scanf("%s", str + 1);

    p[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        h[i] = h[i - 1] * P + str[i];// str[i]为该字符的 ASCII 码
        p[i] = p[i - 1] * P;
    }

    while (m -- )
    {
        int l1, r1, l2, r2;
        scanf("%d%d%d%d", &l1, &r1, &l2, &r2);

        if (get(l1, r1) == get(l2, r2)) puts("Yes");
        else puts("No");
    }

    return 0;
}

2. STL 语法

2.1 vector

定义10个vector：

pair：

2.2 string

2.3 队列

2.4 堆

若需要小根堆：

2.5 栈

2.6 双端队列

加强版 vector

2.7 set 与 map

set不能重复，multiset可以

map操作：

2.8 bitset–省空间