二分查找算法详解与实现-优快云博客

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简介

二分法的思想十分容易理解，但是二分法边界处理问题大多数人都是记忆模板，忘记模板后处理边界就一团乱（👁:“我懂了”， ✋ :"你懂个🔨"）因为我此前也是记忆模板，所以现在想通过一边学习，一边将所学记录成博客教出去（费曼学习法），希望以后能自己推导出边界如何处理，而不仅仅是记忆模板。
故事分享🏬：

有一天小明到图书馆借了 N 本书，出图书馆的时候，警报响了，于是保安把小明拦下，要检查一下哪本书没有登记出借。小明正准备把每一本书在报警器下过一下，以找出引发警报的书，但是保安露出不屑的眼神：你连二分查找都不会吗？于是保安把书分成两堆，让第一堆过一下报警器，报警器响；于是再把这堆书分成两堆…… 最终，检测了 logN 次之后，保安成功的找到了那本引起警报的书，露出了得意和嘲讽的笑容。于是小明背着剩下的书走了。从此，图书馆丢了 N - 1 本书。

保安怎么知道只有一本书📖没有登记出借，万一全部都没有登记呢？
这个故事其实说出了二分查找需要的条件

用于查找的内容逻辑上来说是需要有序的
查找的数量只能是一个，而不是多个

比如在一个有序的数组并且无重复元素的数组中，例如[1, 2, 3, 4, 5, 6]，需要查找3的位置就可以使用二分查找。

因为查找的区间是不断迭代的，所以确定查找的范围十分重要，主要就是左右区间的开和闭的问题，开闭不一样，对应的迭代方式也不一样，有以下两种方式：

左闭右闭 [left, right]
左闭右开 [left, right)

算法分析

1. 题目

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例1：

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例2：

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

2. 分析
二分法的思想很简单，因为整个数组是有序的，数组默认是递增的。

首先选择数组中间的数字和需要查找的目标值比较
如果相等最好，就可以直接返回答案
如果不相等
- 如果中间的数字大于目标值，则中间数字向右的所有数字都大于目标值，全部排除
- 如果中间的数字小于目标值，则中间数字向左的所有数字都小于目标值，全部排除

二分法就是按照这种方式进行快速排除查找的

1.当数组长度为奇数：
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是奇数的情况很简单，指向中间的数字很容易理解，如果需要查找的数字为29
因为29大于中间的数字大于11，所以左边的所有数字全部排除

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2. 当数组长度为偶数：
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这个时候中间的数字两边的数字数量就不一样了（刚开始学习二分法的时候我经常纠结这个问题，和另外一个长度除2得到的是最中间的数吗的问题，我相信不止我一个人纠结过……但其实这是同一个问题，每次长度除2，如果长度为奇数，得到的中间的数字两边数字数量相同，如果长度为偶数就为上图中间的数字两边的相差为 1）

但是千万不要一直纠结中间的数字两边的数字数量不一样这个问题，因为：

两边数量不一样是一定会出现的情况
但是这种情况并不影响我们对中间数字和目标数字大小关系的判断
- 只要中间数字大于目标数字，就排除右边的
- 只要中间数字小于目标数字，就排除左边的

题解及复杂度分析

package org.algorithm;

/**
 * TODO
 *  * @author Leonard
 * @version 1.0
 * @date 2022/1/25 0025 15:40
 * @des  【二分查找法】
 *  * 给定一个n个元素有序的（升序）整型数组nums 和一个目标值target ，
 * 写一个函数搜索nums中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1
 *  */
public class AlgoDemo1 {

    public static int search(int[] nums, int target){
        int low = 0, high = nums.length-1;
        while (low<=high){
            int mid = (high-low)/2 + low;
            int num = nums[mid];
            if (num==target){
                return mid;
            }else if(num > target){
                high = mid-1;
            }else {
                low = mid+1;
            }
        }
        return -1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {-1,0,3,5,9,12};
        int target = 9;

        search(nums,target);
    }
}