Fence[单调队列+DP]

最新推荐文章于 2025-03-15 21:48:54 发布

原创最新推荐文章于 2025-03-15 21:48:54 发布 · 284 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

单调队列优化DP 专栏收录该内容

6 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种结合动态规划与单调队列的数据结构优化算法，用于解决特定类型的最优化问题。通过维护前缀最大价值的状态转移方程，算法能够高效地处理工匠问题中的价值最大化需求。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

f[i][j] 表示第i个工匠做到j的最大价值

$f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1])$

$f[i][j]=max(f[i-1][x]+(j-x)*p[i])(j-l[i]<=x<=s[i]-1)$

显然j应满足 $j>=s[i]$

我们将f[i][j]变形

$f[i][j]=max(f[i-1][x]-x*p[i])+j*p[i]$

单调队列维护f[i-1][x]-x*p[i]

每次先将f[i-1][...]合法的( $s[i]-l[i]<=x<=s[i]-1$ )中的放入单调队列 , 每次更新前除去不合法状态( $x<=j-l[i]$ )

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define K 150
#define N 16050
#define val(i,j) (f[i-1][j] - j * x[i].p)
using namespace std;
int f[K][N],n,k,q[N];
struct Node{int l,p,s;}x[K];
bool cmp(Node a,Node b){return a.s<b.s;}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=k;i++){
		scanf("%d%d%d",&x[i].l,&x[i].p,&x[i].s);
	}
	sort(x+1,x+k+1,cmp);
	for(int i=1;i<=k;i++){
		int l=1,r=0;
		for(int j=max(0,x[i].s-x[i].l);j<=x[i].s-1;j++){
			while(l<=r && val(i,q[r]) <= val(i,j)) r--;
			q[++r] = j;
		}
		for(int j=1;j<=n;j++){
			f[i][j]=max(f[i-1][j] , f[i][j-1]);
			if(j>=x[i].s){
				while(l<=r && q[l] < j-x[i].l) l++;
				if(l<=r) f[i][j] = max(f[i][j] , val(i,q[l]) + j*x[i].p);
			}
		}
	}printf("%d",f[k][n]); return 0;
}