干草堆[单调队列优化DP]

原创于 2018-11-14 21:40:01 发布 · 454 阅读

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本文探讨了一种针对干草堆叠问题的高效算法实现，通过动态规划与数据结构优化，实现了宽度越窄、高度越高的干草堆叠计算。算法通过预处理前缀和，结合单调队列进行优化，确保了计算过程的高效性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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f[i] 表示到第i个时,第i个下面的干草的宽度

很明显宽度越窄,高度越高

$f[i]=min(pre[j-1]-pre[i-1])$

需满足

$pre[j-1]-pre[i-1]>=f[j]$

也就是

$pre[j-1]-f[j]>=pre[i-1]$

我们发现,对于k>j>i,若

$pre[j-1]-f[j] >pre[k-1]-f[k]$

则j比k优

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
using namespace std;
int f[N],g[N],n,a[N],pre[N],q[N];
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		pre[i]=pre[i-1]+a[i];
	} 
	int l=1,r=1; q[1]=n+1;
	for(int i=n;i>=1;i--){
		while(l<r && pre[q[l+1]-1] - pre[i-1] >= f[q[l+1]]) l++;
		f[i] = pre[q[l]-1] - pre[i-1];
		g[i] = g[q[l]] + 1;
		while(l<r && pre[q[r]-1] - f[q[r]] <= pre[i-1] - f[i]) r--;
		q[++r]=i;
	}printf("%d",g[1]); return 0;
		
}