矩阵乘法

最新推荐文章于 2020-02-23 11:11:24 发布

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分类专栏：矩阵乘法文章标签：矩阵乘法

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本文深入解析了矩阵乘法的概念，并通过斐波那契数列的求解实例，展示了矩阵快速幂算法的高效应用。文章详细解释了如何构造特定矩阵来简化斐波那契数列的计算过程，同时提供了矩阵乘法和快速幂算法的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

当矩阵A是n*m,矩阵B是m*p,可以运算

$\tiny Ci,j=\sum Ai,k*Bk,j$

代码

for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<p;k++)
        for(int k=0;k<m;j++)
	    c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];

理解矩阵乘法

例题就斐波那契数列第n项模10000的结果(n<=2*10^9)

构造矩阵式

现在，我们有A=(f[x−1],f[x−2]) B=(f[x],f[x−1])
我们就构造一个矩阵T使得

A×T=B

如何构造？

f[x−1]对f[x]的贡献为f[x−1]∗1，所以T1,1=1
f[x−2]对f[x]的贡献为f[x−2]∗1，所以T1,2=1
f[x−1]对f[x−1]的贡献为f[x−1]∗1，所以T2,1=1
f[x−2]对f[x−1]的贡献为f[x−2]∗0，所以T2,2=0

这个矩阵S就是—

[1][1]

[1][0]

(f[n],f[n-1])=(f[1],f[0])*S^n-1

S^n-1??? 快速幂啊

矩阵的快速幂怎么写呢

void pow(int k) {
    while (k) {
        if (k&1) mul(a,b,b);
        k>>=1;
        mul(a,a,a);
    }
}

自定义的mul呢

void mul(int a[2][2],int b[2][2],int ans[2][2]) {
    int t[2][2];
    for (int i=0;i<2;i++)
        for (int j=0;j<2;j++) {
            t[i][j]=0;
            for (int k=0;k<2;k++) t[i][j]=(t[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%10000;
        }
    for (int i=0;i<2;i++)
        for (int j=0;j<2;j++) ans[i][j]=t[i][j];
}