实分析：实数，实数序列，实数级数，实值函数的分析；
相关如复分析，调和分析，泛函分析；
复分析：复数，复函数的分析；
调和分析：涉及对于调和（振动）如正弦振动的分析，以及这些函数如何经过Fourier变换合成其它函数；
泛函分析：重点聚焦于函数以及它们怎样构成向量空间之类的东西；
分析即对以上提及的这些对象严格研究，弄清它们定量或定性的性状。
清楚这些定义，要对这些研究对象（实数，级数，序列，实或复函数，振动函数，函数空间）敏感，当碰到时要立即联想起相关的知识；
《陶哲轩实分析》之始
分析
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