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最新推荐文章于 2021-08-01 22:43:30 发布

原创最新推荐文章于 2021-08-01 22:43:30 发布 · 306 阅读

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本文介绍了一道算法题的高效解法，通过分段枚举优化计算过程，避免了直接计算每个数带来的超时问题。适用于特定数据规模的问题解决。

Description

这里写图片描述

Input

输入文件仅包括一行，一个整数N(2<=N<=2^31-1)

Output

输出文件仅包括一行，一个整数，表示F(n)

Sample Input

Sample Output

Hint

对于40%的数据,1≤N≤10^7
对于60%的数据,1≤N≤10^8
对于100%的数据1≤N≤2^31-1

解题思路

从数据规模可以发现直接算每一个数会TLE，显然，大于n/2后没有答案，n/3到n/2的数答案为1，那么可以分段求解。
前一段直接暴力枚举，统计和。
后一段枚举答案，算出这个答案对应的数的个数。（分段的地方可以较随意，可以用n^1/2,也可以用1000,2000等。。。）
最后统计两段的和，输出。

Source Code

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

int main()
{
     int n;
     scanf("%d",&n);
     long long i,j,x,y;
     long long ans=0,s1=0;
     j=sqrt(n);
     for (i=1;i<=j;i++) ans=ans+floor(n/i)-1;
     for (i=2;i<=n/(j+1);i++)
     {
         x=floor(n/i);
         y=floor(n/(i+1));
         ans=ans+(x-y)*(i-1);
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return 0;
}