【论文阅读】On clustering using random walks

《On clustering using random walks》阅读笔记

1. 问题建模

1.1 问题描述

let $G(V,E,\omega )$ be a weighted graph, $V$ is the set of nodes, $E$ is the edge between nodes in $V$, $\omega$ is the function $\omega ：E\to {\mathbb{R}}^n$, that measures the simularity between pairs of items(a higher value means more similar).

$$p_{ij}=\frac{\omega (i,j)}{d_i}$$
$$d_i=\sum _{k=1}^n\omega (i,k)$$

$M^G\in {\mathbb{R}}^{n\times n}$ is the associated transition matrix,
$$M_{ij}^G=\{\begin{array}{ll}{p}_{ij}& ⟨i,j⟩\in E\\ 0& \text{otherwise}\end{array}$$

Question:

1. $\omega$表示节点之间的相似性，实际上我们只有无向图，表示节点之间是否有连接，怎么通过已有的信息构建$\omega$
   answer: 这里的相似度可以认为是节点之间边的权值，所以$M_{ij}^G$可以认为是认为是以邻接矩阵操作后的数据。

这里的内容比较坑，我在论文中一直找不到关于$P_{\text{visit}}^{}$