每日算法之a+b和尾部零的算法

最新推荐文章于 2022-03-22 20:45:44 发布

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#a+b #尾部零的个数

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本文介绍了一种不使用基本算术运算实现两数相加的方法，并详细解释了利用位运算符实现该功能的具体步骤。此外，还提供了一个高效算法用于计算n!尾部零的数量，该算法避免了直接计算阶乘所带来的数值溢出问题。

一、a+b问题

a=1，b=2，不使用加减乘除，来实现a+b的效果。（可以使用位操作符）

算法思路：
①1+1=0,0+0=0，1+0=1，可以看出和异或产生的效果类似。
②上面的加法虽然可以用异或来实现，但是还有1+1的进位问题，可以用另一种方式解决，比方说：1+1=0，可以通过1&1，为0，同时，将其左移一位即可获取进位。
③接着就是将①和②的结果加起来即可。

 public int aplusb(int a, int b) {
        // 核心思想通过递归实现
        if(b == 0)
            return a;
        int sum = a ^ b;
        int carry = (a & b)<<1;
        return aplusb(sum,carry);
 }

二、尾部的零

设计一个算法，计算出n阶乘中尾部零的个数

我的思路是（不对）：①先算出n阶乘，接着对某个数计算尾部0的个数。

  public long trailingZeros(long n) {
        long s = factorial(n) ;
        long x = 10 ;
        long count = 0 ;
        try {
            while(s%x==0){
                count++ ;
                x = x * 10 ;
            }
        }catch (Exception e){
            e.printStackTrace();
        }
        return count;
    }

    public long factorial(long n){
        if(n==0){
            return 1 ;
        }
        return n * factorial( n -1 ) ;
    }

存在的问题：比较小的数据还能正常运行，一旦数据大的话，求阶乘就会出问题。

其实这个题目真正做法不应该是这样,核心在于什么样的数相乘会产生尾部为0，重点在5，只要是个偶数乘以5都可以产生尾部为0的数，而且如果产生了第一个0，后面不管乘以什么数这个0都不会消失，后续只会叠加，所以说只要遍历n、n/5….即可。

 public long trailingZeros(long n) {
       long num = 0 ;
       while(n>0){
           num += n/5 ;
           n=n/5 ;
       }
       return num ;
    }