POJ 1088 滑雪

最新推荐文章于 2019-07-07 10:40:42 发布

ssSky_x

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分类专栏： ACM之路--动态规划篇文章标签： POJ1088 ACM 滑雪 DP

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本文介绍了一种通过动态规划解决寻找二维数组中最长连续下降路径的方法。问题背景为滑雪者在一个由不同高度点构成的地图上寻找最长的滑雪路径。文章详细解释了递归算法，并附带完整的C语言代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

滑雪

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Total Submissions: 96069		Accepted: 36434

Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

Source

SHTSC 2002

---------------------------------华丽的分割线-------------------------------

解题思路：

DP。记M[i][j]为以（i，j）为起点的最长下坡路径，其路径上的下一个点只可能在四周（上下左右），用DP最初始的思想，不重复运算，记每求出一个值就记录，下一次用到就直接用记录的值便可。

Code:

#include<stdio.h>
#include<cstring>
int dis[102][102];//开大一点以表示边界
int M[102][102];//同上
int i,j,k,n,m,r,c;//r is row, c is column
int ma(int a,int b){
    int ans,a1,a2,a3,a4;
    a1=a2=a3=a4=-1;
    if(M[a][b]!=-1)return M[a][b];
    if(a<1||a>r||b<1||b>c)return -1;
    if(dis[a][b]>dis[a-1][b])//up
        a1=ma(a-1,b);
    if(dis[a][b]>dis[a+1][b])//down
        a2=ma(a+1,b);
    if(dis[a][b]>dis[a][b-1])//left
        a3=ma(a,b-1);
    if(dis[a][b]>dis[a][b+1])//right
        a4=ma(a,b+1);
    ans=a1>a2?a1:a2;
    ans=ans>a3?ans:a3;
    ans=ans>a4?ans:a4;
    M[a][b]=ans+1;
    return M[a][b];
}
int main()
{
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    memset(M,-1,sizeof(M));
    scanf("%d%d",&r,&c);
    for(i=1;i<=r;i++)
        for(j=1;j<=c;j++)
            scanf("%d",&(dis[i][j]));
    int fi=0;
    for(i=1;i<=r;i++)
        for(j=1;j<=c;j++)
            fi=fi>ma(i,j)?fi:ma(i,j);
    printf("%d",fi+1);//假设所有点都一样，则fi为0，根据题意，本身为一，故加一
    return 0;
}