26、图变换中的DPO与M, N - 粘合变换系统

图变换中的DPO与M, N - 粘合变换系统

1. DPO变换与开放映射

1.1 完整性与反射约束

完整性约束和反射约束之间的关系值得进一步研究。它们都可能是特定领域图变换语言定义的一部分，完整性约束作用于表示元模型的类型图，定义了允许的图结构；反射约束则限制了匹配的概念。

1.2 通过应用条件实现开放映射

对于路径范畴P的开放映射，可以通过负应用条件（NACs）进行编码，使得当且仅当匹配是开放映射时，这些条件得到满足。若路径范畴是有限的（直至同构），这对于基于现有工具实现开放映射的变换非常有用。

负应用条件的定义

对于规则 (p : L \xleftarrow{l} K \xrightarrow{r} R)，定义负应用条件 (N(L, P)) 为所有态射 (n : L \to LQ) 的集合，其中 (c \in P) 且 (P \to L) 是任意态射，使得不存在 (f : Q \to L) 使上三角交换。

相关命题

假设范畴C具有一个给定态射在P中的推出。那么，匹配 (m : L \to G) 满足上述定义的 (N(L, P)) 当且仅当 (m) 是P - 开放的。

示例

图4中规则构造的结果如图7所示。规则中的划掉部分表示负元素，带有正元素和负元素的图是约束 (L \to \hat{L}) 的 (\hat{L})，其中L仅由正元素给出。图4中的“Garbage collect”规则不需要任何NAC，因为在这种情况下，开放性被悬空条件所包含。

1.3 独立性与切换等价

开放映