24、M-粘合变换系统中的模型与W-粘合范畴

M-粘合变换系统中的模型与W-粘合范畴

在模型变换系统的研究中，M - 粘合变换系统有着重要的地位。本文将深入探讨其中的模型、变换规则以及相关范畴的性质。

1. 带属性的对象与态射

在带属性的图中，态射需要保留特定的结构。例如，在图 5 中展示了一个从带属性图 $AO = (G, TV(A), att)$ 到 $AO′ = (G, A, att′)$ 的带属性态射 $f = (g, a)$。其中，$AO$ 中 $G$ 的属性由 $att_{pet}(cat2, name) = ∗1$，$att_{pet}(dog, name) = ∗2$，$att_{hum}(hum, fname) = “Nanny”$，$att_{hum}(hum, lname) = “Ogg”$ 定义，而 $att_{pet}(cat1, name)$ 未定义。$g$ 是图 $G$ 上的恒等态射，$a$ 是通过变量赋值 $\alpha(∗1) = “Maurice”$ 和 $\alpha(∗2) = “Gaspode”$ 得到的求值。

带属性的对象和态射构成了一个范畴。具体定义如下：
- 定义 7（范畴 $AttC$） ：给定一个范畴 $C$，一个属性元素态射的集合 $A$，一个有限的属性类型集合 $K$，一个 $K$ - 函子 $F$，以及一个映射 $Atts$，那么带属性的对象和带属性的态射，连同按分量的复合和恒等态射，构成范畴 $AttC_{F,A}^{Atts}$。如果上下文明确，也可写作 $AttC$。
- 定理 1 ：范畴 $AttC$ 是良定义的，即它确实是一个范畴。

为了方便用