9、图转换系统的抽象技术与验证方法

图转换系统的抽象技术与验证方法

在图转换系统的研究领域中，对于无限状态空间系统的分析一直是一个具有挑战性的问题。传统的分析方法在处理这类系统时往往面临着复杂性过高的问题，因此需要有效的抽象技术来简化分析过程。本文将介绍两种相关的技术：基于模拟的近似验证技术和基于图模式的抽象技术。

基于模拟的近似验证技术

在逻辑公式的验证中，传统的过近似语义有时无法提供有效的信息。例如，对于谓词 ( p(x, y) ) ，在某些模型和模拟关系下， ( \langle p(u, v) \vee \neg p(u, u) \rangle_M ) 的过近似语义可能会得到无意义的结果。这是因为 ( p(u, v) ) 和 ( \neg p(u, u) ) 在模拟关系下的表现导致整个公式的过近似语义为不确定（“?”）。

为了解决这个问题，可以采用丰富的过近似语义。具体步骤如下：
1. 分别计算两个析取项的（丰富）过近似语义。
2. 将这两个结果进行组合。

例如，对于特定的对 ( (w_0, \lambda) ) ，分别计算 ( +{[[p(u, v)[z; \emptyset]]]}_R^\rho ((w_0, \lambda)) ) 和 ( +{[[\neg p(u, v)[z; \emptyset]]]}_R^\rho ((w_0, \lambda)) ) ，然后将它们通过逻辑或运算得到最终结果。同样的方法也可以应用于欠近似语义，从而定义出一种丰富版本的近似检查方法。这种新的检查方法是可靠的。

这种基于模拟的近似验证技术为二阶模态逻辑公式的验证提供了一个通用框架。它可以看作是基于时态图逻辑和展开的图转换系统验证技术的发展，并且可以推广到对应模型